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» Les racines de cette dernière réduite peuvent être représentées par 2n 
indices Ë,,n,;... 3; Em Nn, variables de o à 1, mais satisfaisant à la relation 
Em +. + Et (mod. a). 
» Soit +, la fonction entière qu’on obtient en sommant tous les produits 
. T r (4 I (u w) {a E ig 
de p racines {E mpi E E a En, ny qui-satisfont pote 
toute valeur de p aux relations 
E +... EHn +. no (mod. 2). 
» Soient d'autre part &,,f3,,...,2,, Bades entiers arbitraires en nombre 27; 
et soit [æ,,f,,..., «,, Ên] la substitution binaire qui a pour cycles les divers 
couples de racines | 
(Es Migricer En T 4 0 EU) 
tels que l’on ait généralement 
BE 7, Fr = p, (mod. 2): 
» Le groupe G de la réduite est simple, et formé des substitutions qui 
laissent invariables les fonctions de degré pair ọ,, Qṣ,.... Ces substitutions, 
en nombre Q,, sont toutes dérivées de la combinaison des substitutions 
[æ, Pira Any prJ 
» L'équation de degré 2°”-' — 2"-—1 qui détermine les lignes de degré n—3 
(n — 3) 
2 
+ n : , 
qui touchent en points une courbe donnée de degré n (*) appar- 
tient au type ci-dessus, si n est pair. Si n est impair, le groupe H de l'é- 
quation se réduit à celles des substitutions de G qui laissent invariables 
Pss. Ces substitutions sont toutes dérivées de celles des substitutions 
Les, Birs 2n, Bn] qui satisfont à la condition a, Ba +... + an Pr = 15 elles 
sont en nombre O, et correspondent respectivement à celles de H; H a 
donc pour facteurs de composition 2 et + 0O,. 
» Les vingt-sept droites a, b, c, d,... situées sur une surface du troisième 
degré forment par leurs intersections mutuelles quarante-cinq triangles, 
abc, ade,... (**). Les substitutions du groupe de l’équation aux vingt-sept 
droites laissent invariable la somme abc + ade +.... L'ordre P de cette 
équation est égal à 27.10.8.6.4, et ses facteurs de composition sont 2 
et iP. 
He 14 E aa 
(*) Cresscn, Uber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie ( Journal 
de M. Borchardt). 
+ \ , . 
(™*) Sterner, Mémoire sur les surfaces du troisième ordre (Journal de Crelle). 
