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tical. Cette propriété me paraît comprendre celle que M. Resal a énoncée, 
dans le dernier numéro des Comptes rendus, pour le cas des petites oscil- 
lations. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration de quelques équations différen- 
tielles du second ordre par la méthode du facteur. Note de M. AnprÉtewsky, 
présentée par M. Serret. 
« 1. La question importante du facteur intégrant pour les équations 
différentielles d’un ordre supérieur au premier a été peu étudiée. J'ai ob- 
tenu quelques résultats qui me paraissent satisfaisants Le une classe d’é- 
quations de la forme 
(A) À + By" + Cyr" + Dre F Aaea 0, 
où A, B,..., E sont des fonctions de x et de y (x étant prise pour la va- 
riable indépendante), et m étant un nombre quelconque positif ou négatif, 
entier ou fractionnaire, mais différent de zéro. 
» Notre méthode repose sur un seul théorème fondamental dont voici 
l'énoncé : 
» Si les coefficients de l'équation (A) satisfont PE en aux deux 
conditions 
(B) a( 
dy dx : 
; G D 
IG) 4) _4() 
dy de: 
l'intégrale première de (A) s'obtient par les quadratures; son facteur inté- 
grant sera 
(D) (*) M= enr, 
e= fE G) 
(*) Nous entendons, dans cette théorie, par facteur intégrant en général, toute fonction 
de +, y, y’ qui rend le premier membre de (A) dérivée exacte d’une fonction de #, »'; LE 
où 
AR EAE PURES. RS ue ee 
