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et l'intégrale première est 
(E) futadr + Bdy) 5 y" 
(æ étant une constante arbitraire). 
» Il est évident qu’une équation de la forme (A) étant donnée satisfera 
rarement aux conditions (B) et(C). Cependant il y a des cas où cela arrive, 
et alors l'équation s'intègre immédiatement. En voici un exemple : 
» Soit donnée l’équation 
—— ee 
Lie. (a —1} 2 4 (em rp 
pa 
3 
; 2 j - omg JR e 
+ SAT TI FUF ae Der FT77 TT =, 
son facteur intégrant sera 
3f att 
LE Al x } 
M= 7m (4 , 
et l’on trouve pour son intégrale première 
a 
als’ — 1) (7—1? 
2. Si A = 0, B=0, l'équation (A) se réduit à 
cy + Py + Er 7. — 0, 
. , - LA t 
et si l’on y prend m=1, elle n'en sera pas moins générale, parce que cela 
revient à la débarrasser du facteur y‘"-*. Ainsi nous avons l'équation 
(1) Cy’ + Dy” + EJ”= o0, 
qui satisfait à la condition (B); donc si 
dy dæ 
alors l'équation s'intègre, Son facteur intégrant d’après (D) est 
reg APE, 
et l'intégrale première 
PATIO ER UE es 
G. R., 1869, 1°" Semestre, (T, LXVII, N° 19.) 94 
