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» Si (3) FN AE (z) = F (y), nous obtenons l'équation 
(2) A a T S 
Son facteur intégrant est 
M= = eff) dr +SF0) dy 
et l'intégrale est 
(3) += ge SSe dx p- SEO) dy, 
» M. Liouville est déjà parvenu à intégrer Véquation (2) par un procédé 
très-ingénieux, et qui peut être utile dans beaucoup d’autres circon- 
stances (*). L’éminent géomètre obtient l'intégrale première de (2) sous la 
forme (3). 
» 3. Notre méthode s'applique également à des cas plus compliqués, 
mais elle exige alors quelques artifices d'analyse, qu'il serait long à exposer, 
et nous nous bornerons ici à indiquer les résultats que nous avons obtenus. 
» L’équation 
= Pi is mor 
— PEER RS a = 
s intègre. 
» Le facteur intégrant est 
N = elo) —ilgody ( y AEK er 
l'intégrale première 
fi eorn © (y) dy — efl}r)-1letr)dr { y. Re Lie = 4. 
» 4, Pour l'équation 
m , 
NFT — (x| y' -ow - i+ =r, 
le facteur intégrant a une forme très-simple, savoir : 
N= enir 0", 
l'intégrale première 
fev.r (dr - [y'= ete) = a 
» Comme cas particulier, nous en déduisons que, pour l'équation 
BY — aF = Di y =o; 
(*) Journal de Mathématiques, 1™° série, t. VII, p. 134. 
