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forme 
(A) S = p(X, J, 2) + Pot (L, Pr Z) + p(X, Jy 2) +. 0, 
CT = (x, Y, 2) + bou (x, Y, 2) + pilt 73 2) = 0, 
les fonctions ọ, et 4, n'ayant pas de facteur rationnel commun, l’origine O 
est un point multiple d'ordre pq pour la courbe gauche A; il y a pq bran- 
ches (réelles ou imaginaires) passant par ce point, et les tangentes sont dé- 
finies par les deux équations 
(1) | Pp(æs B; y) == Uj (g, B, y) = 0. 
» Un plan quelconque, passant par une de ces tangentes (x, 8, y), ren- 
contre la courbe gauche -en (pq + 1) points coïncidant avec O; le plan os- 
culateur à la branche touchée par la droite («, 8, y) a pour équation 
| \ d i d d4 
\ Pp+i (& By (e y +) 
| : dop dop dep\. 
| = pi (%, P, (e dt D. 
(2) 
ce plan rencontre la courbe gauche en (pq + 2) points coïncidant avec 
l’origine O. 
» Le rayon de courbure R, en O, pour la branche considérée, sera donné 
par la formule 
(3) 2R = (a° + B? + 7?) 
dans cette formule on a posé 
vA tB TG. 
VA +B+C 
= E dy dp dy dY dop, 
Ava, Dh — pri (2, É, 7) Ta A, ari z és LE C2 
d d dy, d dy, d 
O B=pei(as BDD — pouf sn De D, = Ge Lee — Ch de, 
= yd d dẹ d dẹ, d 
Cp, B;, y) DE — qpr (s B 1) TD C A ET 
» Le rayon de courbure est nul, lorsque la droite («, B, y) est une géné- 
ratrice doúble, soit pour l’un des cônes Qp où Yy, Soit pour tous les deux; 
le rayon de courbure est infini lorsque cette droite est une tangente in- 
flexionnelle pour les deux surfaces S et T. 
» 2. Lorsqu'une courbe gauche est définie par deux équations de la 
forme 
(A) (S=p(x, r,2)[6(x, 7, 2) pps (Lo Vo 3) + Ppa (LV 3) +... 0, 
l T=y;(x, 7, Z) [9 (æF, 2) + pys tæ T: Z)+ pgr (z7; z) “+..,—=0, 
DR D i Bamontre. (T. LXVIII, Ne 44.) 105 
