( 798 ) 
. la fonction 8 (x, y, z) étant homogène et de degré r, de sorte que 
žá 5 peri 4 
i+ kr=p, |+ AT = 9; 
l'origine O est un point multiple d'ordre 
P= ġj + kr(i +j kr+ 1)= pq + kr, 
pour la courbe gauche A. 
» Le nombre des tangentes, pour les branches (réelles ou imajina i de 
la courbe passant par le point O est égal à 
=ij+r(i+ j+ kr+a). 
» Les ij premières tangentes sont définies par le système d'équations 
(1) gi (2, P7) =0, p(x, b, 7) =0, (i); 
elles correspondent à des branches simples. Les r(i-+ j + kr + 1) autres 
tangentes sont définies par les équations 
ayi GB D = 0 
l x(a, 87) = ppm (2, B, y) be, 8, 7) — Yari (a: Bry) pila, b, pres 
chacune d'elles résulte de la superposition de k tangentes, et est touchée 
par k branches (réelles ou imaginaires) de la courbe A. 
» Les plans osculateurs aux branches dont les tangentes sont définies 
par le système (1) seront données à l’aide de la formule (2) n°1. 
» Quant aux branches dont les tangentes sont définies par le système (2), 
nous aurons à distinguer les deux hypothèses suivantes : 
1Sik> 1, l'équation du plan osculateur est 
d d dy 
(3) LÉ TT 2 0 
2° Si k = 1, l’éqnation du plan osculateur est 
d9 d9 x 
(4) H (x © sir: =c; Huy rs) 
la fonction y est définie par la seconde des égalités (2), les coefficients H 
et G ont les valeurs qui suivent 
(5) | H = gil &; f, yig Dp+2 (æ, fe F )p(æ, Ê, y) — Ygra (2s B, 1) CR nh 
PS — Dp+1 (a, B, 7) t lé 
e- 
» Les rayons de courbure pour les branches dont les tangentes sont € A 
finies par le système (1) seront donnés par les formules (3) et (4) du n° 
