( 799 ) 
» Quant aux branches dont les tangentes sont définies par le système (2), 
nous aurons deux hypothèses à distinguer : 
1° Si k> 7, le rayon du cercle osculateur est toujours nul; 
2° Si k = 1, le rayon de courbure est donné par ia formule 
6 g ii dE VAi FBI +C 
(6) 2R (a+ p+ Jala P 7) ETES, 
zk __ dy d? ` dy do 
A=HT à MUR Abd 
(7) BH G% bete OC 
dB m da dy dy da 
dy dð d'y at 
C=HT— e$ IST air 
les coefticients H et G ont les valeurs (5). » 
ANALYSE. — Théorie du facteur pour l'intégration des expressions différen- 
tielles du premier ordre. Mémoire de M. Correr, présenté par M. Bertrand. 
. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Chasles, Bertrand, O. Bonnet.) 
« Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l’Académie, je me 
suis proposé d'étudier les conditions d’ intégrabilité des différentielles totales 
à n variables indépendantes, et ensuite de donner une marche générale 
pour l’ intégration de ces expressions par la méthode du facteur. 
» Si p est le facteur par lequel il faut multiplier l'expression 
(1) X.da, + X dx, 4. x, dr, 
pour la rendre une différentielle exacte, la fonction p «doit UE à des 
équations de la forme 
(2) As wa = 5, RASE 
2x, _ 4%) _ 
» Les différentes équations déduites de l’équation (2), et au nombre 
n( (n — 1) 
de 7 7 > ne pourront exister simultanément qu'à l’aide de certaines 
relations entre les coefficients; ces relations, dont la formule est la sui- 
vante : 
More ( Trn -F(E E) 
= | 
dry dry dry dla dry 
105.. 
