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expriment les conditions nécessaires pour l'intégrabilité de l'expression 
proposée par la méthode du facteur; le nombre de ces conditions est 
n(n —i)(n— 2) 
1.2.3 
: je démontre que ces conditions ne sont pas indépendantes, 
ep. à (r—1)(n— 2 š 
et qu’elles peuvent se réduire à k ), qui sont distinctes et com- 
prennent toutes les autres. ‘Pour cela je fais voir qu’en représentant, pour 
plus de simplicité, par le symbole (m, h, p) le premier membre de l’équa- 
tion (3), les conditions 
(aa p= o m p, k= bn m, kihi=0 
entrainent la suivante : 
(h, P k) = 0 
et par conséquent, pour former un système complet de conditions, il suffit, 
tout en laissant m invariable, de donner à À et p toutes les valeurs de la 
suite 1, 2..., n, m excepté: ce qui fait bien un nombre CEE de 
conditions distinctes. 
» Au moyen des conditions qui précèdent, les équations distinctes aux- 
quelles u doit satisfaire se réduisent à n — 1 seulement, que l’on peut ob- 
tenir de l’équation (2): soit en laissant À invariable et donnant à mles n —1 
autres valeurs de la suite 1, 2,..., 2; soit, plus généralement, en mettant 
pour h et ım successivement des valeurs telles, que l’on obtienne un sys- 
tème de n — 1 équations renfermant les dérivées de p. par rapport à toutes 
les variables iiaa 4. 
» Dans la suite, j'ai supposé h = 1; par suite, m doit recevoir successi- 
vement les valeurs 2, 3,..., m,..., n. 
» Les équations à intégrer pour déterminer le facteur p deviennent alors, 
en posant en outre 
du dz dz 
Cm, 26 —— = e7 — e TT = 
(4) “en dry E drr x dx, Pk» 
ce qui fait disparaître la fonction u des équations considérées, 
= dX,  dX» 
(5] fn = Xa Pa Xm Ps REP => dx, ; 
r . r . P + is M A $ i ul- 
» Pour que les équations déduites de (5) puissent être integrees es 
tanément, il faut que pour deux quelconques d’entre elles on ait 
kzn 
5 : dfa Af, dfn dfh 
Set SUR Mie dal al S A D'une ER 
(6) (fa /m) =) dpr dp; dxy ? 
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