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soitidentiquement, soit en tenant compte des relations connues ou incon- 
nues qui relient les variables p,, ps,..., Phy Xi Eain En: 
» Je démontre que les équations (5) satisfont aux conditions d’intégra- 
bilité (6), quand les fonctions X,, X,,..., X, satisfont elles-mêmes aux con- 
ditions (3) nécessaires pour l'existence d’un facteur : ces conditions (3) 
sont donc à la fois nécessaires et suffisantes. 
» Ces principes posés, je m'occupe alors de l'intégration des équations (5). 
Cette intégration s'effectuera en employant les méthodes de Jacobi | Nova 
Methodus, etc. (Journal de Crelle, t. LX)]. Les (n — 1) équations (5) servi- 
ront à donner pour les Ps, ps,..., p, des valeurs en fonction de p,, x,, 
i Xh de la forme 
x Xy 1 dXXa dX, 
Pars PTS à 
LA . de, 
et l’on se proposera de chercher une derniere relation f=aentrep, etx,, 
Lys Ln, de laquelle on puisse tirer la valeur de p, en fonction de ces 
variables et de la constante a, après quoi Pa, Paye. Pn Seront facilement 
déterminés aussi en fonction des mêmes quantités. Les valeurs de p,, Pas- 
PA Seront alors telles, que l'expression 
Pi dX, +... + Pr tr 
sera une différentielle exacte, dont l'intégrale sera de la forme 
EP dis dd A 
ce qui donnera facilement l'expression complete de p., puisque u = e*. Tout 
ceci suppose la connaissance de la relation f= a. La fonction f est une 
solution commune d’un système auxiliaire de (n — 1) équations linéaires, 
aux différentielles partielles, de forme canonique, et dont le type est 
(7) a Ÿ , dpn A pa df 
dlh dx, -dpi dp, dx, 
» Jacobi a donné, dans le Mémoire cité plus haut, la marche à suivre 
Pour intégrer de pareils systèmes ; sa méthode est entièrement basée sur un 
théorème remarquable, qui est au fond le même que celui dont Bour a fait 
Un si heureux usage dans son Mémoire sur l'intégration des équations diffé- 
rentielles de la Dynamique, et qui consiste en ce que si f = ọ est une solu- 
tion particulière de Pune des équations (7), en remplaçant f par ọ dans 
"ae autre des équations du même système, le résultat de la substitution, s’il 
Si à. identiquement nul ou constant, est une nouvelle solution de 
