( 802 ) 
l'équation considérée en premier lieu. L'emploi convenable de ce théo- 
rème permet de trouver une solution commune du système considéré, dont 
les équations, dans le problème particulier qui nous occupe, sont de la 
forme suivante : 
(9) a opte ape (5 a FRE) 
dr FE KE dx, dp, + 
quand on suppose toutefois X, — 1, ce qui ne restreint en aucune sorte la 
généralité de la méthode, et c'est de ce système que la fonction f, que nous 
avons égalée à la constante a, doit être une solution commune. 
Après l'exposition de la méthode que je viens d'indiquer, j'ai donné, 
sous le nom de propriétés générales du facteur, des théorèmes qui ne sont 
qu’une extension des théorèmes connus pour le cas de deux variables. Jai 
ensuite terminé la partie théorique de mon travail par des considérations 
particulières et l’examen de quelques cas remarquables, particulièrement 
de celui où les équations auxiliaires (9) admettent une solution commune 
ne contenant pas p,, et qui soit aussi solution des équations (5), et de 
celui où la fonction u est décomposable en un produit de fonctions ne con- 
tenant chacune qu'une seule variable. 
» En terminant, j'ai appliqué la méthode RE aux trois exemples 
suivants : 
9 Soit 
2 La TL; dx, + Kı T3 aX; anord Tı w A, 
On trouve pour le facteur 
aya 
$ Far, LTE,’ 
=£ Tr! 3 
$ . T 2 
et pour l'integrale 
a+: 
(22) x 
u -i a 
a + LA 3 
2° No 
E ag 
dx + dx, — à Ta er vb 
y Xy Xa 
On trouve 
LIVRE CE TE Re 5 
LR, L A te SCT im 
er pt 2 ne » 
Jo . 
9° Soit 
rs. jt. ‘ 
dæ, +a dk + 2 — Ars +7 — cotz dLa — col — -das 
x: DRE Aid s #;, Sr 
