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(æ, B,7, d, £) la fonction analogue formée avec les racines œ, 6B, y, d, £: 
on vérifiera sans aucune difficulté que chacune des substitutions (1) per- 
mute les unes dans les autres les vingt-sept fonctions 
1, 37, 34, 41, 45 » 39, 36, 40, 44), 
HS 07: 4; 20) 90}, 
16, 20, 27; 49, 19), >. 0,14; 40, 
phr O, 28 Ge: (195 A 6, 21,27 
( ho (1, 38, 42, 43, 35) 
( ) = ( ) 
( Doi (26 ) 
(19 bo (17 ( 
(26,56, 44, 2510), (17, 36:73, 23434), ( 2,436,113; 300 
( Pi (10 ) 
( PE ( ) 
( he | ( ) 
( G A ( ) 
15, 34, 3, 24, 3 
? 
10-07, My JS 4}, } 
2; J4 13; 30; 23 2 $ 
3 
7: 40, 16, 29, 18 ig 40 4; 00% 14 [10 a 0, 23; 0 
E 90 JM: 20 +, 30, 59; 21. 14), 16, 31, 39, 20 2 
18,-43,-18, 30, 0h 7, 43, 26, 14, 13 
10, 38, 0,33, 8),.. (11; 38:29, 29/00 
F] ? 
2), , 
WE 43, &; 22, 2 
T 
» Ces vingt-sept fonctions dépendent donc d’une équation Z du vingt- 
septième degré. Celle-ci résolue, on voit sans peine que le groupe de 
l'équation X sera réduit aux puissances de la substitution qui multiplie ‘ous 
les indices par — 1 : on n’aura donc plus qu’une racine carrée à extraire 
pour achever sa résolution. 
» La réduite Z présente cette particularité remarquable d’avoir i même 
groupe que l'équation qui détermine les vingt-sept droites situées sur une 
surface du troisième ordre. Pour le vérifier, on remarquera que chacune 
des racines 1, 2,..., 45 de Y entre dans l'expression de trois des racines 
de Z. Formons le produit de ces trois racines, puis additionnons les qua- 
rante-cinq produits ainsi obtenus : expression ainsi formée 
p= (1,37, 34, 41, 45) (1, 39, 36, 40, 44) (1, 38, 4a, 43, 35) +-+ 
sera rationnelle, et par suite invariable par toute substitution du groupe 
de Z. Car chaque substitution S de G, transformant les unes dans les autres 
les racines de Y, transformera les trois racines de Z qui contiennent une 
même racine de Y, telle que g, en trois autres racines contenant la racine 6, 
transformée de g. Elle n’altérera donc pas l'expression Ņ, qui par suite sera 
exprimable rationnellement. = 
» Soient maintenant a, b, c,... les vingt-sept droites situées sur Fe | 
surface du troisième ordre; abc, ade,... les quarante-cinq triangles qu Nr 
forment. Le groupe de l'équation U aux vingt-sept droites est formé. 
substitutions qui n’altèrent pas l'expression 
d'= abc + ade +... 
