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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Essai sur la théorie des ondes liquides périodiques. 
Mémoire de M. J. Boussineso. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Delaunay, O. Bonnet, Jamin.) 
« Je considère un liquide pesant homogène en repos, limité inférieure- 
ment par un fond horizontal supportant à sa partie supérieure une pression 
constante, et indéfini latéralement. Je suppose que les molécules de ce 
liquide comprises dans un assez petit espace viennent à exécuter des mou- 
vements périodiques. Ces mouvements se propageront tout autour, et, au 
bout d’un certain temps, pendant lequel disparaîtront les effets dus aux 
circonstances initiales, tout le milieu sera soumis à des vibrations de même 
période. Je cherche d’abord les lois de ces vibrations, en me bornant aux 
points situés à une distance de l’ébranlement suffisante pour que les mou- 
vements y soient tres-petits et bien continus. 
» Je commence par donner les équations générales des mouvements 
continus d’un milieu quelconque, et celles qui régissent les petites agitations 
périodiques des liquides. Je traite ensuite la question proposée qui conduit 
aux lois suivantes : 
» 1° Chaque molécule décrit, autour de sa position d'équilibre, une 
ellipse dont la forme est déterminée par la profondeur à laquelle se trouve 
la molécule ; cette ellipse, située dans le plan vertical qui passe par le 
centre des ébranlements, a de plus son grand axe horizontal, et une distance 
focale Constante pour toutes les molécules situées sur une même verticale ; 
infiniment aplatie pour celles du fond, elle est sensiblement circulaire à la 
surface, pourvu que les vibrations ne soient pas trop lentes; enfin, elle est 
décrite dans un sens tel que la molécule, en parcourant la moitié supé- 
"eure de sa trajectoire, s'éloigne du centre des ébranlements, tandis qu’elle 
* En rapproche en parcourant l’autre moitié. 
a 2° Les surfaces des ondes, c’est-à-dire les lieux géométriques des points 
où les molécules se trouvent à la fois à une même phase de leur vibration, 
Sont à très- peu près des cylindres circulaires, qui ont pour axe commun la 
verticale du centre des ébranlements, et dont le rayon grandit avec le 
Piopi : la rapidité de cet accroissement, c’est-à-dire la vitesse de propa- 
ation des ondes, est sensiblement constante dès que le rayon contient un 
Stand nombre de fois Ja longueur d'onde; elle est d’ailleurs tres-différente, 
