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les valeurs À = 1, 2,..., r, on conclut immédiatement de la définition des 
fonctions F que la relation (I) subsiste encore pour k= r+ 1. Voici main- 
tenant les deux remarques très-simples auxquelles la propriété que je 
viens d’énoncer donne lieu. C'est que cette propriété caractérise complé- 
tement les fonctions F à un facteur constant près, er qu'on a en outre pour 
deux indices inégaux quelconques į et À 
NE Er) Falan) 
' T 
Š o 
AT 
vu qu’on peut supposer évidemment iœ A, et que par conséquent le degré 
de F; soit inférieur de (n — A). Les (n — h +1) coefficients d’une fonc- 
tion F;,(x) se trouvent déterminés par les (n — A) relations représentées par 
l'équation (I), donc la fonction F,(x) est à un facteur constant le déter- 
minant 
+, RES D A T eu 
So» Sis Sos ss Sn} 
Sy) Sos S3; ses © Sneha , 
. , . . . + 2 . . ` . . Sun E . . , . 
Sahii. Sheha Snh+is + 5  Son-2h1 
où j'ai posé, pour abréger, 
u = LF (r) F, (x) 
kar 
Puis, en désignant par S, la somme 
et par Z, la somme 
Zi, Z:,..., Z, étant des variables, on obtient en conséquence de la rela- 
tion (If) 
(111) Sro EN =ÿs. Z?; 
donc les quantités S, fournies par la méthode de Sturm sont en même temps 
applicables à la méthode de M. Hermite. 
