r 1080 ) 
» En multipliant les deux équations 
FH, (ti (Aræ% T Ba) F;(x5) — Farı (T4) 
Fire) = Aide Faute (Xr) — Frol x) 
respectivement par F,,,(x;) et F,(x,) et en sommant de k= ı jusqu’à 
k = n, on obtient 
ooo Fax). Pe Tr) | 
R Sar = À ` E (LEE E) Pi 
Fire). Fasit) 
F'(x).Fi(xe) 
S; = Åz 
Tks 
d’où il résulte 
A} S, => A+ Pc 
et comme on a A,S,= 1, il vient enfin pour un indice quelconque 
I ; À Ê = =: 
( ťi ] S, Az 
» En considérant une fonction F(x) quelconque pour laquelle aucune 
des quantités À ne s'évanouit, soit M le nombre des quantités positives À, 
et N celui des quantités négatives. Puis soit g le nombre des valeurs 
réelles x, pour lesquelles le produit F'(x,). F(x) devient positif, et 8 le 
nombre des valeurs réelles x, pour lesquelles ce même produit devient né- 
gatif; enfin soit y le nombre des valeurs complexes æx,. Alors la méthode 
de M. Hermite, appliquée à l'équation (II), donne immédiatement les re- 
lations 
«+ =M, P+y=nN, 
et par conséquent 
(V) a—y=M—N. 
» En profitant des considérations que j'ai exposées dans un Mémoire 
qui vient d'être publié dans les Monatsberichte de l'Académie de Berlin 
(mars 1869), on peut interpréter léquation (V) de la manière suivante. 
» Que l’on représente les deux équations 
Y =F (2), y =F, (x) 
par deux courbes, et que lon appelle intérieures les parties du plan qui 
sont embrassées par les deux courbes, tandis que les autres parties du 
plan soient nommées extérieures. Enfin, en marchant sur-la droite y = 0 
de gauche à droite et franchissant la première de ces deux courbes que l’on 
distingue ces points (correspondants aux diverses valeurs réelles £x), selon 
