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que la surface p, coupe orthogonalement les deux surfaces p et p,, ils ne 
sont autre chose que les courbures ve des deux ares do et do, suivant 
l'élément do,; ces courbures sont —; — et leurs composantes obliques 
T; kF 
1 I 1 I I I č 
sont > 5° 70m) 70? 7a 7m) de même que les composantes obliques 
1 
I 
I I 
res —; — de ones 
des courbures prop n - d s deux arcs do, do, sont — = F0? 76) 75” 
. 
a 
75 » Cela posé, remarquons que les types (14) et (15) de notre Théorie 
PU Partie), lorsqu'on introduit la condition que la surface pı coupe 
orthogonalement les surfaces p et p,, donnent les équations suivantes : 
j I cosy I I I cos I I 
I — + zZ = — Z — —) + —— e Eau de ar ue 
GA) mt LS aee 
I cos: I I I cosy: I I 
15 és che == — + == — —. 
) n 119 1 Lao 17) 15) 159 L 2 
Or, si l’on porte les valeurs des composantes normales des courbures don- 
nées par ces relations dans l’équation suivante, que nous avons établie 
dans notre Mémoire sur la Courbure des surfaces : 
j sme — i I 
(a') Ke Top  U7p) 
dans laquelle F représente la courbure de la surface p,, on obtiendra l’é- 
quation 
i e I I 
(a) E T pA HU 
A cette relation, il faut joindre l'équation 
I cospi 
me, 
(b) | 19 + 70 = + 
provenant de ce que les composantes normales T° Ta des courbures incli- 
nées des arcs do, do, étant égales, d’après légnation (32) de notre Théorie 
des coordonnées curvilignes (première Partie), leurs expressions données par 
g , = 
les équations (15') écrites ci-dessus sont égales. 
Si maintenant on remarque que la surface p, coupant orthogonalement 
% ET, I I \ pi? 
les surfaces p et p,, les courbures inclinées ra TE sont normales à l’élé- 
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; ý , 24 
ment do,, et que, par suite, les composantes zy» yy Suivant cet élément 
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