(4997 
sont nulles, les équations (33) de la Théorie des coordonnées curvilignes 
donnent d'emblée les équations suivantes : 
(c) d 1 1 1 ] APE e 
do T es Ta TO N OA VTO 7 ro) a O 707%) 
D) al 
) d ( I - E J 5 I ( I l I )+ LT à re 
2 ouh epre Cee T Je ə eyr deee v7 aar PU FTO 710) / (0)? 
2) da (I TAA LANA 10 rA TORTORETO 
lesquelles sont linéaires et aux différences partielles. 
» Les équations (a), (b), (c), (d) sont les a équations du premier 
TASA 
nous le prouverons bientôt, les coefficients de ces inconnues sont des fonc- 
tions déterminées des coordonnées p et p, du point situé sur la surface p,. 
3. Deuxième système. — Dans ce r ee les inconnues du probleme 
I I 
système par rapport aux quatre inconnues x) » 7? HON TE> car, comme 
sont les deux composantes normales TAT z des courbures inclinées des 
IC 
mêmes arcs do, ge suivant leurs directions Rep et les EARRA 
normales 5? = 
ainsi que les RE badani se réduisent à trois, parce que 
I 
les courbures —, 
Fi ' 
TO 79 sont égales; la première équation est l'équation (a'), 
qui s'écrit sous la forme 
sin? I pa? 
(a me (ae 
: Ke r) r4) 1) 
les deux autres sont fournies immédiatement par la deuxième des équa- 
tions (34) de la Théorie des coordonnées curvilignes, n° 18, dans laquelle il 
I ` | dh LA 
faut poser nulles les courbures -y> 5» d'après une remarque déjà faite. 
12 * 
1 
Ces équations sont 
dfi Bafa I 1 2 I I 2 ts 
DRE SE FA aa A, d'A nn D ie A 
(e) Aie “A zY )= po) AGs r5 A m) pA B) FAA 
Li dfi í I I 2 I + RS 
f) a (m3) a ()= us TRE i) TF0 (a 1) FR 7 
» Si l’on introduit dans ces équations la double hypothèse que les 
courbes de, do, se coupent orthogonalement, et que l'une des deux est 
géodésique, on obtient le système des trois équations de Bour. 
» 4. Troisième système. — Ce système a une grande parenté avec le pré- 
C. R., 1869, 1°f Semestre, (T. LXVIII, N° 49.) 144 
