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cédent, dont il ne diffère qu’en ce que les composantes normales des cour- 
bures inclinées des arcs do, do, y sont remplacées par leurs expressions en 
. Ca LA , * ï I A 
fonction des deuxièmes courbures géodésiques y? y des mêmes ares par 
. (a 2 
rapport à la surface p,, expressions que nous avons établies dans notre Mé- 
moire sur la Courbure des surfaces [équations (12’)]. On a donc les quatre 
équations 
2 LE cos sin gr Cosg , Sing _ 1 
(80) 141) ob r(?) Ve en Gi Yo 4} 
$ sin? Í cosg singi \? 
(a’) Dt pre = (one e, 
: K; EA r Vs 
dx ad: fi 3 THT 2 sin tango, /1 I 
7) —{—)— cos sie Re a ea A 
(e°) (5) Pen se OUR om AVS Ni)? 
À 1 dfi ] ari 2sinp tango T si 2 
(a) ae ) T (p) PSP da (x)= Ve AV Vi 
- J I I I ` 
entre les quatres inconnues -p> -m —:; —: Dans ce système, comme dans. 
rfi) ro) V, V, 3 
les précédents, les équations aux différences partielles sont linéaires par 
peoe aux inconnues et à leurs dérivées. 
» 5. Nature des coefficients de ces équations. — Dans le ble des sur- 
bee applicables sur une surface, les données sont les expressions des 
arcs do, do,, et du cosinus de l'angle ọ, de ces deux arcs en fonction des 
coordonnées p et p, du point pris sur la surface. Or la Théorie des coordon- 
nées curvilignes fournit les valeurs des coefficients des équations fondamen- 
tales de chaque système en fonction de ces données. En effet, ces divers 
coefficients ne dépendent que de l'angle +, et des composantes des conr- 
À à I “à RER I I š 
bures propres —; — ou des courbures inclinées —— ; —» suivant les arcs do, 
R R, L o A 20 
do, ; or, par suite des équations (18) et (19) de la Théorie des coordonnées 
curvilignes (première Partie), ces composantes ne dépendent elles-mêmes que 
des variations des ne Mais il faut de plus démontrer par la 
même théorie que la courbure — D de la surface p, s'exprime aussi en 
fonction des mêmes variations. Ce point essentiel ressort évidemment de 
nos équations. En effet, si l’on remarque que par suite des équations (14') 
et (15) de la precie Note, l'on a 
7 cosge __ 
I I I I 
E = 0m UD KE 40 - 10)? 
