et qu’on pose, pour abréger, 
les équations (31) de la Théorie des coordonnées curvilignes donnent direc- 
tement les deux équations suivantes : 
cospi __ do dos J,, l, 
+ SRD (er on K? ) PET d, HO d, rO) =d; Ea i do sing, $ 
coso, do: 
dodo,( g +R) FA TẸ) — då 0 75) 
K? Te T d, (J 20 cotg) — d, (I cotọ,). 
» Si l’on multiplie la seconde par cos», et qu’on ajoute le résultat à la 
première, on trouve l’équation 
i do do,smo, 
Re = de L — d Jis 
laquelle donne la courbure = en fonction des variations des angles de 
= 
contingence géodésique propre ou inclinée, et conséquemment en fonction 
des variations des arcs coordonnés, ce qui est la solution complète de la 
première .partie du problème. des surfaces applicables sur une surface 
donnée. 
» Il serait aisé de démontrer nu la même théorie donne un quatrième 
système d’équations fondamentales, dans lequel les inconnues seraient les 
deuxièmes courbures géodésiques des lignes do, do;, et les composantes 
normales des courbures inclinées de ces deux lignes; mais ce que nous ve- 
nons de dire suffit pour la pleine justification de l’assertion de Bour, et 
pour montrer que la déduction qu'il a entrevue se fait directement et sans 
effort. » 
MÉCANIQUE., — Sur la théorie des ondes liquides périodiques. 
Note de M. F. Rec, présentée par M. Delaunay. 
« M’étant occupé récemment de la résolution du problème d’un système 
régulier d’ondes liquides périodiques dans un canal horizontal à section 
rectangulaire d’une longueur indéfinie, je suis parvenu à des résultats qui 
me paraissent avoir un rapport immédiat avec le contenu de la Note de 
M. de Caligny, dans le Compte rendu du 26 avril dernier, p. 980. 
» D'après mon analyse, la condition de continuité de la masse liquide 
exige que les courbes décrites par les particules liquides soient des circon- 
férences de cercle et non des ellipses. Il doit en être ainsi dans l'entière 
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