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étendue de la masse. Au fond du canal, les rayons des circonférences doi- 
vent être nuls. 
» En laissant de côté mes équations générales, et en réfléchissant direc- 
tement sur ce qu'il est possible de concevoir dans un plan horizontal au 
fond du canal, je ne suis pas parvenu à comprendre que, dans ce plan, il 
puisse y avoir des mouvements alternatifs, tels que ceux d’un système 
d’ellipses dont l’axe vertical se réduirait à zéro, tandis que l’axe horizontal 
conserverait une longueur finie, ainsi que paraît l’admettre M. de Caligny, 
d'accord avec la théorie plus générale de M. nee faisant l’objet 
d'une Note dans le Compte rendu du 19 avril, p: 905. 
> La profondeur de leau étant supposée infinie, je suis parvenu à re- 
Se toutes les circoustances de l’état de mouvement par les équations 
Bsa h sin 47"); 
a ke F cos (2€ — «4/7 re): 
— TI rh? F) 
(2) a prises . 
T 
que voici : 
| 
(1) | 
č, n sont les coordonnés variables d’une particule liquide le long de la cir- 
conférence de cercle décrite par cette particule autour d'un point x, y 
comme centre. 
Le rayon r de la circonférence est 
zy 
mke’. 
Les abscisses x sont comptées horizontalement suivant la longueur du 
canal. 
Les ordonnées y sont comptées verticalement de bas en haut. 
En faisant y = o, on obtient, au moyen des équations (r), tous les 
points č, 1 à la surface libre. La ligne de ces points est une épicycloïde. 
» 2l est la commune longueur des lames dans toute l'étendue du système. 
» 2h est la hauteur de la lame à la surface libre. 
» Il est nécessaire qu'on ait 
afin que la ligne des points č, n à la surface libre soit tout au plus une 
cycloïde, c’est-à-dire une ligne à points de rebroussement, limite au delà 
