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» On peut énoncer ce résultat géométriquement : si, dans la circonférence 
de rayon 1, ayant pour centre l’origine des coordonnées, on inscrit un poly- 
gone régulier de 2(7 + 1) côtés, de manière que l’axe des x passe par les 
milieux de deux côtés opposés, la moyenne des ordonnées de la courbe 
7 =F(x), qui répondent aux sommets du polygone, multipliée par le 
tt F(æ) 
nombre z, donnera une valeur très-approchée de l'intégrale | Do + À 
* He Lane. M 
» La correction de la quadrature sera 
Ki onyo EE eE 
les nombres k étant des coefficients faciles à déterminer. 
» Si dans l'intégrale considérée on remplace x par cosé, elle devient 
f Elcosgjdg= f'o(t)dé, 
et la quadrature correspondante est 
my E 
Ainsi, pour évaluer cette intégrale, ou l'aire de la courbe 
Z= 9S) 
comprise entre les ordonnées & = o et ğ = n, il suffit de faire une simple 
décomposition de laire en rectangles; et l'erreur ne dépend que des 
coefficients de cos?™”+? g, cos?” ¢,..., ou du coefficient de cos (27 + 2)6, 
et des suivants, dans le développement de F(cosģ); tout autre système 
de valeurs des n + 1 nombres a donnerait une erreur dépendant des coeffi- 
cients de termes moins avancés dans la série, et par conséquent l appro 
mation serait diminuée. 
» On peut appliquer ce qui précède à l’interpolation des suites pério- 
diques; considérons, pour fixer les idées, une fonction paire de & 
F(t)=1Be+ yB: cos ič, 
on a, comme on sait, 
T 
rB; = af F(£)cosië dé, l 
Le] 
et le problème de l’interpolation se trouve ramené à celui des quadratures. 
Si lon fait intervenir n +1 valeurs de la fonction, la meilleure détermina- 
