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» Posons 0 
(1) V = f f (9 — sing )dædy, 
et désienons par V;; la partie de l'intégrale V qui répond au cas où les 
te] l] 
droites circonscrivantes ne font que pivoter autour des sommets respectifs 
que } 
A;, Aj. Soient «, Ê les valeurs que prend œ quand le rayon vecteur du con- 
tour est perpendiculaire à ces droites; les variables æ, B seront liées aux 
coordonnées x, y par les équations 
(2) 
et si l’on fait 
(3) 
| (x; — x)cosa + (Y;—7r)sina =0, 
(x;— x)cosB + (y;—y)sinf = o, 
A;j= (x; — x;)cosa + (y; — y;)sinx, 
B;;=(x;— xi)cosf + (y;—7i)sinf, 
on aura, par les formules (2), 
dx dy dx dy Tee À; ; Bj 3 
dB da dadh  sin'(B— a) 
d’où il suit que, dans le système des variables x, 6, l'élément superficiel est 
représenté par | 
SiS dadb. 
~T sin'(B — 2) 
À; ; et B;,; sont des quantités positives, et si l’on pose 
(4) B E P 
on aura 
(5) v= f f Ai; Bi dadf; 
l'intégration doit s'étendre aux valeurs de x, ß respectivement comprises 
. . , . . 
entre w; et w;, oj, et o Nous supposons j >i; l'angle 0 peut avoir 
les valeurs comprises entre — z et + x. 
» Désignons par D;; la distance des sommets A;, A; du polygone L, et 
posons, pour abréger l'écriture, 
I 0 cos 0 
(6) Ə = = | log(1 + cos8) — par | 
et 
. 0 LL. 
(7) fifa, b) = (A, + 8,)04+24;Bi + (— AiB; + = D}; cos); 
2 sin ÿ 2 
C. R., 1869, 1°f Semestre. (T. LXVIIL, N° 20.) 149 
