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on trouve aisément que l’on a 
gesino | D  d'f;;(a,f) 
dao RES dad 
et, par conséquent, la formule (5) donnera 
(8) Vij = filono) — fiji wji) = Siji- 8) + fij(oiss wj) 
Si l’on attribue à j les valeurs i +1, i+ 2,..., i+ n — 1, puisà iles va- 
leurs 0,1, 2,..., (7n — 1), et que l’on ajoute ensemble toutes les valeurs de 
V; j ainsi obtenues, il est évident que l’on formera le double 2V de l'inté- 
grale à évaluer, car chaque point du plan aura été rencontré deux fois. 
Soit U,, la partie de cette somme 2V qui dépend des angles wp, w,, la va- 
leur de U,,, se déduira de celle de V;; en donnant à i, j les valeurs 14,» 
dans le premier terme du second membre de la formule (8); p,» + 1, dans 
le deuxième terme; u + 1,y dans le troisième, et u + 1, v + 1 dans le qua- 
trième. On a donc 
(9) Us = (Ou wy) — Jiss (ou; ©) Jus (ou wy) Entre CRTAP 
ce qui, à cause de la formule (7), se réduit à 
FT + y — 0), 
(10) U= (2y — Lsi) (Tu — Y pri) — (Ep — Lots) (7 — To) = + Dysga Diy, 
» D’après cela, on obtiendra l'intégrale 2V en faisant la somme de toutes 
les valeurs que prend U,,, quand on donne à chacun des indices u,» toutes 
les valeurs 0,1,2,...,(7 — 1), avec la précaution d'ajouter 27 à w, lors- 
que » est inférieur à u. On a ainsi, après la suppression des termes qui se 
détruisent, 
ki 5 I 
(ti) V=— 7 > La mn) (a Ju) — (ra — due) Y l + 1Y Das Durer 
Dans la première partie de cette expression, l'indice » doit être inférieur 
à , mais dans la seconde partie chaque indice doit recevoir les valeurs 
0,1,2,...,(2 — 1). On voit que cette seconde partie est égale à L, et la 
première partie qui se réduit à 
R » 
=i (Calar — Kiri Te) 
est égale au produit de — z par l'aire Q du polygone. On a donc 
v=? = 70, » 
