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» En résumé, nous proposons à l’Académie de remercier M. Reynard 
de sa judicieuse et intéressante communication, et nous lai demanderions 
d'en ordonner l'insertion dans le Recueil des savants étrangers, si nous ne 
savions que les Annales de Chimie et de Physique la feront très-prochaine- 
ment connaître au public. » 
Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 
MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
MÉCANIQUE. — Étude géométrique sur le mouvement d’une sphère glissant ou 
roulant sur un plan horizontal; par M. H. Resaz. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Combes, de Saint-Venant, Phillips.) 
« Il m'a paru intéressant de chercher à arriver géométriquement aux cu- 
rieuses propriétés, toutes géométriques d’ailleurs, du mouvement d’une 
bille pesante qui glisse ou roule sur un plan horizontal, propriétés aux- 
quelles Coriolis est parvenu par une belle analyse, peut-être un peu dif- 
ficile à suivre en raison du grand nombre de notations qu’elle comporte. 
» Je suppose que le mobile est une sphère composée de couches concen- 
triques homogènes, et je néglige le frottement de roulement et la résistance 
de lair, devant le frottement de glissement, ce qùi revient à considérer la 
réaction normale du plan comme passant rigoureusement par le point d’ap- 
pui géométrique A. La seule force extérieure qui agisse sur la sphère étant 
une action horizontale F passant par le point de contact A, on voit immédia- 
tement que laxe de l'accélération angulaire est perpendiculaire au plan ver- 
lical mené par F; et, comme corollaire, que la rotation instantanée autour de 
la verticale est constante. Cette dernière rotation ne jouant aucun rôle, tant 
sous le rapport de l’inertie que sous celui du glissement, et même du roule- 
ment, on peut en faire abstraction sans nuire à la généralité du problème. 
On reconnait alors que : 
» 1° Les molécules m du corps qui rencontrent successivement les différents 
points d’une certaine courbe horizontale (B) [identique à celle que décrit le 
centre de gravité G, mais comprise dans un autre plan horizontal fixe | ont 
une accélération tangentielle nulle. 
» 2° Les plans osculateurs des trajectoires de m en (B) sont verticaux. 
» 3° Les vitesses correspondantes W sont constantes en grandeur et en direc- 
tion, et ne dépendent ainsi que des conditions initiales du mouvement. | 
