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L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d’une Com- 
mission de neuf Membres, qui sera chargée de décerner les prix de Méde- 
cine et de Chirurgie pour le concours de 1869. 
MM. Andral, Cloquet, Nélaton, St. Laugier, Bouillaud, CI. Bernard, 
Robin, Longet, Coste réunissent la majorité des suffrages. 
MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
GÉOMÉTRIE. — Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces; 
par M. G. Darsoux. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Bertrand, Serret, O. Bonnet.) 
« Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l’Académie, je moc- 
cupe surtout d’une classe importante de courbes et de surfaces du quatrième 
ordre. Les courbes auxquelles est consacrée cette étude et que je propose 
de nommer cycliques, sont celles qui résultent de l'intersection d'une 
sphère et d’une surface du second degré. J'ai montré, dans un travail déjà 
ancien, etil résulte des théorèmes généraux de M. Clebsch, que la théorie de 
ces courbes se lie intimement à celle des fonctions elliptiques. Par exemple, 
une tranformation des cycliques par la méthode des rayons vecteurs réci- 
Proques revient à une transformation du premier ordre, effectuée sur l'inté- 
grale dont elles dépéndent. Elles ont été l’objet des travaux de plusieurs 
géomètres et on connaît un grand nombre de leurs propriétés. Une des plus 
importantes a déjà été signalée dans une Note insérée aux Nouvelles Annales 
de Mathématiques èn 1864. Les cycliques ont quatre focales qui sont des 
Cycliques, de même que les courbes du second degré ont deux focales qui 
sont des courbes du second degré. Une cyclique et ses focales forment les 
cinq lignes doubles d'une développable imaginaire, circonscrite au cercle de 
l'infini, et ces lignes doubles jouissent de propriétés métriques tout à fait ana- 
logues à celles que l'on connaît depuis longtemps pour les courbes du 
second degré, 
» Les différentes espèces de cycliques sont très-nombreuses. On peut 
effectuer leur classification de deux manières différentes, soit par le nombre 
de leurs points doubles, soit d’après leur intersection avec le ZUE de 
l'infini. Ainsi les cycliques qui sont l'intersection d’une sphère et d une me 
-face de révolution sont doublement tangentes au cercle de l'infini. Elles se 
rapprochent, par leurs propriétés, des ovales de Descartes. a 
