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rant la forme quadratique à coefficients réels 
bi aA l a 
(A) Jola Emi) JEA v=) 5 Å ps Up lls, 
Le té, UR ee T U Va Er wana Un Yn (al 
$ \a W (: m) 
Åz: zs ps (Æ — Lm) r Ta Pria) Ys (Kul 
et en posant 
T T E E 
on voit que, pour une valeur réelle k de x, le nombre des signes positifs 
dans la suite 
Mrb À, 
B r AE 
( ) + à; A Ši TES 
La 
représente le nombre des couples de racines imaginaires de l'équation 
f(x) = o augmenté du nombre des racines réelles moindre que #. Le nombre 
de signes négatifs est égal au nombre de couples de racines imaginaires, 
plus le nombre des racines réelles supérieures à Å. 
» Dans ce théorème on suppose que le rapport œ (x): 0 (x) soit positif 
Pour toutes les racines réelles de l’équation f(x) = o, En indiquant avec y 
le nombre des racines complexes, d,, d, ceux des racines réelles inférieures 
ou supérieures à k, on a donc 
y+ à =M, y+ =N, 
M,N étant les nombres des signes positifs ou négatifs dans la suite (B) 
pour x = h. 
» Mais si l’on suppose que le rapport œ(x):0(x) soit positif pour 
& racines réelles, et négatif pour les autres B; de plus, que de ces g racines, 
&, soient inférieures à À et g, supérieures, et semblablement B,, B2 pour les 
f racines, on aura 
+a +ß:=M, +a +p =N; 
enfin si, dans l'équation (A), on suppose a = 0, on a évidemment 
y+a=M, y+ =N. 
» Parmi les applications qu'on peut faire de ce théorème, il a est une, 
Sans doute très-intéressante, celle qui a été récemment l'objet dune com- 
munication de M. Krönecker à l’Académie des Sciences. Je rappellerai à ce 
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