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propos quelques relations trouvées en 1853, 1854 par M. Sylvester et par 
moi (Nouvelles Annales de Mathématiques, Annali di Matematica del prof. 
Tortolini) entre les résidus, les dénominateurs des réduites, ete., qu'on obtient 
de la division de deux polynômes. 
» En posant, avec M. Krönecker, 
fix) =Q (2) f(x) — f(x) f(x) =Q (x£) f(x) — faz) 
où 
Q,(x)= A,x + B,, 
et en désignant par D, (x), D, (x), ... les dénominateurs des réduites de la 
fraction continue 
les relations que j'ai citées sont les suivantes 
D, Dan) = 0 D, De(æn)D ma 
fl = > 
5. fig = > D (£n) É = = = x 
desquelles, en observant que ; 
firi (£a) =f, (E) D, (Ent 
on déduit les équations II, IV de M. Krônecker. 
» Or si, dans l'équation (A), on pose 
a= 0,4 =t, Wa = D,,.. ‘> Ya =D, w(x) =f, (x), 8 (x) =f (2): 
Uni (Xm) = U, fi (Em) + lia fa (Em) +- -+ Unfa( En) = Zm 
on a, en couséquence des relations précédentes, 
T 
À, = re À,, = 0, 
5 i 
et l'équation (A) devient 
e ana 
DT T Done E 
ou l'équation HI de M. Krönecker. Enfin, la série (B) étant dans ce Cas, 
I I T 
