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est celle qu’il a désignée sons le nom de la Seconde méthode d’abaissement, 
et dont il attribue l’idée première à Jacobi. 
» Les développements que Bour a fait sur ce sujet peuvent servir de 
base à une méthode générale d'intégration des équations simultanées aux 
différences partielles du premier ordre, dont je vais exposer ici le procédé. 
» Soient qi, Q2,..., qn les variables indépendantes; V leur valeur in- 
connue ; à a 
dy 
HE PE nes 
les dérivées partielles de V; f,, f,.., fi les fonctions données de 
is VETERE ins +, Pi; Pe ..s Pm 
qui satisfont identiquement à l'équation | 
EA df, dh df dfi dfi dfi dfi LES dh dfh  df, dfi 
TENE Me a me =a a 
ee —— ét m ne es —— 
dq, dp, dp, dq, ur dp: dp: red da, dpn dpn dn 
dfif. d d af\ = WAT A e 
+ y \P: + pie Ay. cF LE | Pa dp Pia, +. «+ pa SE 2° 
pour toutes les valeurs des indices k et / contenues dans la suite 1, 2,3,..., 6; 
enfin &,, 4,,..., a; des constantes quelconques, le nombre i étant moindre 
que n, ou égal à n. 
» Supposons de plus que les équations 
(1) R= des Ji = des J= 
ne donnent par l'élimination de p,, P:,..., Pns V aucune relation entre 
Qis users ne - 
» Ces équations ont une solution commune, et pour la déterminer il 
faut procéder comme il suit : 
» Intégrons une des équations (1), par exemple f, = 4,, et supposons 
d’abord qu'aucune des quantités p,, P2,... ne manque dans la fonction f,. 
Soit 
(2) V= F(q;, asser Jas Lars Ans--s Ans) A) : 
une intégrale complète de l'équation f,=a,, contenant x constantes ar- 
bitraires &,, &»,..., 4-1, À indépendantes entre elles. L'intégrale générale 
s’en déduit en regardant une de ces constantes, par exemple A, comme une 
fonction arbitraire des autres &,, &,..., 4n-1, et ces dernières comme des 
