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fonctions de q,, 42,..., Jn» qui satisfont aux équations 
(3) dF LUE, EPS dF dE dA dF dF dÀ 
: de ET FFE : 
ans A de NU ac A de 
Pour que la valeur (2) de V soit une intégrale complète, il faut qu'il soit 
impossible de déduire des équations (3), par l'élimination de q,, 2, {n 
aucune relation de la forme 
dA dA dÀ 
Il Aus Loge, An-s9 À, da, la da, este 
indépendante de q,, 4:,..., qn- C’est dans ce sens que j'ai entendu l’indé- 
pendance des constantes &,, 4,..., Eni; À. 
» L'intégrale générale de l'équation f, = 4, est exprimée par l’ensemble 
des équations (2) et (3). Substituons-la dans toutes les équations du 
système (1). | 
» À ce effet, résolvons les équations 
dF dF dF 
F(q:> Gas. Qns Ty, Hnye.s Us A) V, = =P, = = Pas...) PERE Le 
(4) ! dq, dq Jn 
| dF dE dA … dF dF dA dE dF dA 
de, dhan o w daa à | a A 
par rapport aux quantités 
(5) Jos Isse.es Qns Yi; Pais Posets Pns 
ce qui est toujours possible. Les quantités (5) s’exprimeront en fonctions 
de 
d 
o g s... e G HS TTF 
Gais Zis Lasers Kacis AS Tz z 
Substituons leurs valeurs dans les équations (1). La première d'elles, /,=4:; 
deviendra une identité. Quant aux autres, elles ne contiendront plus de 
la variable q,, de sorte que, si F,, Fz,..., F; sont les valeurs respectives 
Jas Jar- fi après la substitution, les quantités F,, F,,..., F; ne dépendent 
que de 
dA dA dÀ 
Qiy Qassis noir À 5 Ta? Ta? Ta 
Ainsi le système proposé consistant en į équations et contenant n variables 
indépendantes g,, 4:,..., qn sera transformé dans le suivant : 
(6) F= a, F, =, F;—a;, ; 
dont le nombre des équations est į — 1, et celui des variables indépen- 
