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dantes n — 1, ces dernières étant &, Gays. Æna La fonction inconnue 
dans les équations (6) est A. ; 
» Il est remarquable TE le système (6) présente les mêmes circon- 
stances que le proposé, c’est-à-dire, en désignant, pour abréger, les quan- 
tités 
aA aN dA 
PTA 
da, da, PE RAE 
respectivement par f,,f:,..., Ên-1, l'équation 
dF; dF; dF, dF} dF; dFi : dF; dF, SS dF; Fr; 5 dF: dF: 
doep akda Wa Ah. db, de "F das. dB, db. des, 
y Ifo dE 
+ (Ee Za + Ba gp He Pa age) 
SUE dF dF 
Tale nl +... + Poe He)=0 
aura lieu identiquement pour toutes les valeurs des indices # et Z comprises 
dans la suite 2, 3,..., i. 
Tovt se réduit donc à trouver A comme fonction de&,, &:,..., 4, qui 
satisfait aux équations (6). Connmaissant la valeur de A, on aura celle de V 
en résolvant les équations (3) par rapport à &,, ps... Xn- Qui seront expri- 
mées alors en fonctions de q,, q2,---> qn et des pas qui figurent dans la 
fonction A, supposée connue. 
» En vertu des valeurs de &,, &,..., 4» 1, À, comme leur fonction sera 
aussi exprimée en g4, Q25... Jms en substituant les valeurs trouvées de q,, 
Use; On, À dans l'équation (2) on aura l'expression cherchée de V. 
Or, pour déterminer A, nous n'avons qu’à traiter le système (G) ab- 
solument de la même manière que le proposé. En intégrant une de ses 
équations, par exemple F, = 4,, on le transformera dans une autre, dont 
le nombre des équations sera i — 2 et celui des variables indépendautes 
n — 2, la fonction inconnue étant nouvelle. En continuant de procéder 
toujours de la même manière et de passer de système en système on se trou- 
vera réduit à la fin à une seule équation dont le nombre des variables in- 
dépendantes sera n — i +1. Son intégrale complète contiendra z — i +1 
constantes arbitraires indépendantes entre elles. Connaissant cette intégrale, 
nous trouveronsg au moyen des différentiations et des simples opérations 
algébriques, les fonctions inconnues de tous les systèmes par lesquels nous 
avons passé. Nous avons aussi la valeur de V dans laquelle figureront les 
