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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques théorèmes de calcul intégral. 
Lettre de M. Crorrox à M. J.-A. Serret. 
« J'ai vu avec beaucoup d'intérêt la démonstration que vous avez donnée, 
dans les Comptes rendus, de mon théorème; je suis content de voir vérifier 
ce théorème par les méthodes ordinaires de la Géométrie, d’antant plus 
que J'avais essayé moi-même de le démontrer par quelque procédé usuel, 
mais sans réussir. Je vous ai envoyé de Londres un exemplaire de mon 
Mémoire dans les Philosophical Transactions of the Royal Society, où j'ai 
donné celui-ci avec d’autres théorèmes analogues sur des intégrales, qui se 
sont présentés à moi dans des recherches sur la probabilité. Si vous pensez 
qu'il y en ait parmi eux qui soient dignes de l'attention de l'Académie des 
Sciences, je serais honoré si vous vouliez bien les lui communiquer de ma 
part. J'ai obtenu aussi d’autres intégrales, qui ne sont pas dans le Mémoire, 
par des procédés semblables. La suivante me paraît assez Dr eat par 
sa grande généralité. 
» Étant donné un contour convexe qnelconque, on mène une corde 
quelconque C; C sera une fonction de p et 8, p étant la perpendiculaire 
abaissée d’un pôle fixe O sur la corde, et 6 étant l’inclinaison de p à une 
direction fixe OX. Soit L la opier du contour, Q l'espace qu'il renferme, 
on aura 
T T C'dpd = 30°, 
où l'intégration s'étend à toutes les valeurs de p et ô qui donnent une corde 
réelle, 
» Je wai pas pu vérifier cette intégrale par les moyens ordinaires; je l'ai 
obtenue en considérant l’espace Q comme rempli d’une infinité de points 
disposés avec une densité uniforme; en considérant ensuite le système infini 
de lignes droites qu'on obtient en joignant chaque paire de points, le 
nombre de ces lignes sera proportionnel à Q? : mais on peut les compter 
aussi d’une manière qui fait voir que leur nombre sera représenté par lin- 
tégrale 
3 [f dpd. 
» D'après la théorie exposée dans mon Mémoire, il est facile de tirer la 
conclusion suivante de ce théorème : 
» La valeur moyenne du cube d’une corde menée au hasard dans un con- 
: i 3 Q2 
tour convexe quelconque est + 
