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tion différentielle totale 
d, dx, + ardt +... + 0, dx, = 0 
dans les cas où elle est possible, par la détermination du facteur propre à 
rendre le premier membre une différentielle exacte. Ce facteur, on le voit 
immédiatement, doit satisfaire à He 
n(n —1}(r — 2) 
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équations, et les coefficients &,, 
EE conditions de possibilité. Ces nombres peuvent se 
on le savait de- 
réduire, le premier à n —1, et le second à asida A se 
puis longtemps, mais M. Collet, en y parvenant par une voie plus directe, 
fait preuve de dextérité analytique. Il se montre également habile à faire 
(n—i)(n— 2) 
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voir comment la théorie de Jacobi permet de faire sortir les 
équations de condition des z — 1 équations distinctes auxquelles doit sa- 
tisfaire le facteur. 
» Nous ne suivrons pas M. Collet dans les détails de son travail; une 
analyse rédigée par lui a déja paru dans les Comptes rendus; il nous a remis 
depuis plusieurs exemples nouveaux dans lesquels le résultat final serait 
moins facile à obtenir à première vue que dans ceux qu’il avait cités d’a- 
bord : cette addition n’était pas nécessaire pour nous faire apprécier l'inté- 
rêt véritable d’un travail qui montre, avec la connaissance des théories les 
plus élevées, l’habileté nécessaire pour les plier à des applications nou- 
velles. 
» M. Collet a fait de son Mémoire une thèse présentée à la Faculté des 
Sciences de Paris, pour obtenir le grade de Docteur : nous ne proposerons 
donc pas à l’Académie d’en voter l'impression, en lui demandant seulement 
pour le jeune auteur ses encouragements et son approbation. 
» Nous proposons, en conséquence, à l’Académie de remercier M. Collet 
de son intéressante communication, en l’engageant à persévérer dans les 
sérieuses et intelligentes études dont son Mémoire nous a donné la preuve. » 
Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 
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