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 absolument coiiforme a celle tracee par Tart. 195 des Disquisitiones ; clle 

 s'en ecarte siir un point, dans deux circonstances dont une au moins se 

 presenle toujours dans les questions da g^enre de celles que j'ai trailces. 

 Cette derogation, inspiree par les precedes de Lagrange, consisLc dans 

 I'admission! parmi les reduiLcs conligues qui forment la periodic, de 

 reduiles ayant zero pour terme moyen ; car, en fail, d'apres les condi- 

 tions imposees par lui (n° 183), Gauss les exclut, guide sans doute par 



d'aulresconsiilerations, dent je n'entends pas me faire juge. 



ihode 

 est done, en quelque sorte, une melhode mixte, dont je vais expliquer 

 la part d'innovation qui lui est propre, et legilimer I'emploi tout special 

 quej'enfais. 



)) Les deux circonstances precitees surviennent lorsque la marche du 

 calcul amene au Iroisicme terme d'une des reduites successives (sans cgarc 

 .au signe), soit le troisieme terme de la forme proposee (que je suppose 

 avoir zero pour terme moyen), soit I'unile. Le premier de ces cas se pre- 

 sente dans les deux theoremes par lesquels debute maNote du 21 mars, le 

 second dans les cinq problemes qui y font suite. 



>> Pour mieux fixer les idees, je vais operer d'abord sur un exemp e 

 numerique; je passerai ensuite aux donnees algebriques, qui donneront la 

 generalite necessaire a ces premieres observations. 



)> Choisissant cet exempie dans le deuxieme cas du theoreme I, ou le 

 nombre donne est de la forme ^n^l/A s'ag.t de prouver que I'equation 

 (9=-4)a;=^-4j==:±i est impossible en nombres entiers. Par lame 

 thode mixte, la marche du calcul est la suivante : 



/i=- 4, 



/.=-- .3, 



y.— 16, 



j\= 17, 



/.— II, 



/e= 17. 



