( 995 ) 



>, Toules les remar(}ues foiles sur le Tableau ruimerique ci-dessus se 

 reproduisent ici, savoir : 



>, I" I/egnlite (au signc pres) du lerme moyen eX du troisieme terme 

 delareduite/,: 



>, 2° L'idenlite de a,, et de S,o. q"i t^^^«"»« ^^^^ ^^ ^"^ ^^' valeurs de 

 ma el 7/2^% donnees dans le cours de Tart. 162 des Disquisiliones [quaLre 

 lignes plus haul cpie les foraiules generales (!}], savoir : 



mx'= aT - - (ra 4- Cy^U, //^^' - ^ ^ + U^ + BS) U, 



deviennont, dans le cas present, 



(et, plus gencralemenl, a., ^ S, --- T); parce que les quanlites m, a, 3, j, S 

 et B prennent, respcclivement, les valeurs i, i, o, o, i, o, et que a , h ne 

 sont.iulres que (x,o c' ^u)' chacun d'eux est ('gal a /,; 



)i 3<* La divisibilite de y,^ par le premier terme A ^- «- - 4 cle la forme 

 donnce \a- — 4, o, — 4 |; le quotient est egal a w<; 



» 4° L'inulililc de calculer d'autres coefficients que les S, puisque ceux- 

 ci suflisent pour faire connaitre a.^^^ et y,o ; 



« 5« Enfin, le passa-e normal de la forme /, a la forme /, par les bi- 

 nomcs de transformation x =. ~ y\ J = ^'- ^ri.y\ et de celle-ci a la 

 forme /,„ par les formules xz=-y,y^x'; com me on s'en assure imme- 

 diatemeul en effectuant ce facile calcul. S'il s'agissait d'une equation reso- 

 bible, de la forme mx" — nv- == =b i, il se presenterait, au centre / de la 

 pcriode, trois reduises lelles que/,_, = ] ± A, B, zp 1 1, /■= j h= i , O; =^ ^!' 

 /^, = 1 ± D, o, :+: J I (D clant le determinant positif /?z«), et la periode re- 

 trograderait vers son origine, a la suite de cette derniere. Or il est clair 

 que, tlans ce cas encore, le passage de ./;_, a /■ et celui de /■ a/v, se tont 

 dans les conditions normales, puisque ^ -h- o e^t ton jours nu multiple de i, 

 et que 0-+-0 peut aussi etre regarde comme un multiple de D, dont le 

 facteurest zero. Ajoutons que les valeurs oc, et y, du premier et du troi- 

 sieme coefficient de transformation sont alors, respcctivcmcnt, des valeurs 

 '!•' ^ ^-t d.v ( ' ), satisl^isant a I'equation mx^ - nv^- = - i , et nu'il en est 



