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 de meme des coefficients a et y, de rang np -h i (p etant le nombre des re- 

 dnilcs dont se compose la periode et n un entier qnelconque positif, y com- 

 pris zero), si Ton continue le Tableau jtiscpi'a la /i'*^™^ periode. 



» Passant actiieHement a Tapplication de la melhode de Gauss, on 

 obtient le Tableau suivant, oii la forme F est proprement equivalente a la 

 forme donnee ^= |«^— 4, o, — 4j, et sert de rcduite initiale dans la 

 periode, conformement a la regie posee dans le n** 195, des Disquisilioncs : 



Coefficients de substitution 



F=:-4, 2(a-i), 2a-5, 



o 



^ 



/,=:2«-5, 2(a-4), -i6 



2 



o 



/,rr-,6, 2(a-6), 3a-io 



-{n-x) 



-I 



/3=3a-io, a + 2, ~{a-^i) 



1 



n — I 



/i=:— (a + 2), a-4- 2, 3a — 10 



— 3 



/i 



f,^?>a -10, 2(a-6), -i6 



I 



-(3/^-0 



/«=-.6, 2(a-4), 2a -5 



_(„_,) 



-(4«-0 



/,= 2a-5, 2(^-0,-4, 



2 



2/i(2«— I) 



/,=~4, 2(a-i), 2a-5 



-(a-i) 

 [ou-4.] 



8/1'-- I 





» On y voit que la periode, qui a retrograde a mi-chemin, s'acheve 

 sans qu'ony ait rencontre la reduite/= iH=i» :?•« — t, ± (4« " i?)' ' ^"^ 

 Gauss (d'apres le n° 195 des Disq.) prend pour Tequivalente de la forme, 

 atermemoyen nul, 9 == [ dz (4«^ - i6), o, + i]- On en conclut, comme 

 precedemment, que I'equation proposee n'est pas resoluble. On trouve 



-Ti_-[8«(2nH-i)] 



,2(-8/,-h5)-il-8«H4^ + 3)-i 



:..(2. + l). 



Ccs risullats sont les mimes que ceux fournis par la methode mixte; mais ils 



ont exige le calcul de sept coefficients de plus. ^^ 



» Les memes remarques, demonstrations et identites se prcscnlcnt, ax 



des cinq problemes de ma Note du 21 mars, res 



valeurs de x et y k celles a-,, j, qui viennent e 



(') Bemarqiiez que tous les de ce Tableau i 



^ du Tableau precedent, sauf les deux derniers. 



