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 » Alors, par exemple, 



est le ds^ d'un plan. Le reseau de I'espace a cinq dimensions 



a^ du- + h^ dv^ 

 est associe a un reseau plan. Done : 



)) Jm recherche des congruences plusieurs fois R est identique au probleme 

 de nibaiicour dans I'espace a cinq dimensions. 



» Prenons alors une congruence K, applicable sur une infinite de con- 

 gruences R', R ', .... 



» Si I'on coupe la congruence R' par un plan isotrope, le point corres- 

 pondent M de la congruence R decrit un reseau C; les points correspon- 

 dants sur les autres congruences R" decriront aussi des reseaux. Ces re- 

 seaux peuvent etre situes soit dans un plan isotrope, soit dans un plan 

 quelconque, soil enfin elre en dehors de tous les plans. Done : 



» Tout reseau C d'une congruence plusieurs fois R est : C, C ou C, 2C ou 



» Inversement : 



» Toute congruence conjuguee a un reseau C, C est plusieurs fois R. 



raiUi^''""'^^*^''''' "" '^'^''" ^' ^^* ^' ^^ reseau etait seulement 2C, il y au- 

 rai nne seule congruence R qui lui est conjuguee ; si le reseau est en outre C, 

 cette congruence sera R de deux manieres; done : 



" Tout reseau C, 2G est aussi, d'une infinite de manieres, 2C ou 3C. 

 deux cT"""' '''^'"^^"^"^."" reseau C, 3C. A chaque reseau 3C est conjugue 

 done .^^"^^"^"^^^ ^' ici ces deux congruences seront plusieurs foisR; 



» Tout reseau C, 3C est d'lme infinite de manieres 3C. » 



^'^o,^/lrj'''^r^'''^^^'^^^* "~ Ao«^6fe expressions des elements d'un systeme 

 ^« Ovna ^^' ^^^f^^^^^^^s i^^^ia de deux arguments et leur application a 

 que. JXote de M. E. Jahnke, presentee par M. Poincare. 



t*'nies orth ^^^ ^^ ^^^^ composer un sysleme orthogonal avec deux sys- 

 '^"is arrive ^^^"^"^'.^^ poursiiivant la voie ouverte par M. F. Caspary,' je 

 "•^ systeme'* ^^fl!^^^^*^^'^ '^ notion ordinaire de composition en composant 

 " Ce systlme ^"""'^ ^^^"^ '^''''^'^ systemes orthogonaux. 



e joue un role important dans I'etude des problemes de 



