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les quinze elements d'un qiiatrieme systeme orthogonal (e,„„). Alors le nou- 

 veau systeme, compose des systemes (e^^), (a,„,), (b^/), (c.^), prend la 

 forme suivante 



A =iE(e3, c, + «,,<:„ + e„c„ - u,,), 



A(., + ,.,) = Ea[..(e) + ,V,(e)J 



-Ea[(e„ + ,e„)/,,(oc) 



ou (/' = !, =^,3), 



C = Jl|l) 



et lesfacteursE, X B relatifs aux systemes (a,„,), («,.). (!.„„) jouent le 

 meme role q„e le facteur A relatif au systeme (a J. Les coefficients 

 HnL''^ 7 '' "^ , "^-^ decoulent des coefficients f,„ si Ton remplace les pro- 



prelsio^s'd" ''''^'"""^' "^* - ^^''"'^ ^^- = '' ^' '• 4) ''''- '- - 



(fpiml,.. I ^^ ''^ *'"*' ™" ^- <^aspary a donnees au moyen des deux qua- 



"P es de parametres a„ g, (voir /o«ma/rf« Borchardl, t. 94, p. 70). 



' par suite, 



% 



j^ ''\ '*'"~''' (A = 1,2, 3), c^«=a,„„, f;^=C = S 

 usuelle!''^^ ^'''""^ ^^ transforme en un systeme compose de la 



gonaux po^rT ^T^*^ ^'-^^^ ^" systeme («„,„) de nouveaux systemes ortho- 



duire les svst^ ^^ *^"ctions theta de deux arguments, on n'a qu'a y intro- 



^ ^. ernes orthogonaux relatifs a ces fonctions et que Ton doit a 



•' '898, ," Seme,tre. (T. CXXVI, N- 14.) l3l 



