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 Weierslrass et a MM. H. Weber, F. Caspary et F. Kotter. On voit aisement 

 que tous ces systemes se divisent en deux classes differentes. 



)) En premier lieu, on peut remplacer le systeme (cij) et, par suite, les 

 systemes (a,«„) et (b,„„) par lesdites fonctions, en laissant le systeme (e,„«) 

 quelconque. De la decoule un systeme tres general des fonctions theta de 

 deux arguments. comprenant les solutions du probleme de rotation dues a 

 Jacobi, Lottner, Dumas, Halphen, M°^« de Kowalevsky, et a MM. Hermite, 

 Darboux, Hess, F. Caspary et F. Rotter, et celles du probleme relatif au 

 mouvement d'un corps solide dans un liqiiide et qui a ete traite par 

 MM. H.Weber, F. Caspary, F. Rotter, W- Stekloff', Liapounoff et R. Liou- 

 ville. Ce systeme orthogonal a ete decouvert par M. F. Rotter (voir 

 Sitzungsber. der Berl. Ak„ t. XXXVI, p. 807-814). Je I'ai complete et 

 generalise dans un Memoire, dont M. L. Fnchs a bien voulu presenter un 

 resume a TAcademie de Berlin (yoir Sitzungsber. d. Berl. Ak., t. XXXIX, 

 p. io23-io3o). 



)) En second lieu, c'est le systeme (e„,,) qui peut etre remplace par les 

 fonctions theta, tandis qu'on laisse les systemes (dj), («,««) et (b,„„) quel- 

 conques. Ainsi se deduisent de nouveaux systemes orthogonaux que 1 on 

 n'a pas encore etablis, que je sache. 



» Le plus simple de ces systemes s'obtient en choisissant pour le sys- 

 teme (e^„) un systeme orthogonal des fonctions theta ou sigma d'un seiil 

 argument communique par M. F. Caspary au Tome VI du Journal de 

 M. C. Jordan. 11 fournit la resolution du probleme de la rotation de corps 

 solides lies I'un a I'autre, dans le cas traite par MM. Wangerin et Vol- 

 terra. Dans un Memoire, qui va paraitre prochainement, j'ai resolu com- 

 pletement ce probleme. . , . 



>) Les autres systemes de la deuxieme classe renferment, eux aiissi, cs 

 solutions de problemes relatifs a la rotation et au mouvement dans un 

 liquide. Si Ton divise lesdits problemes en deux groupes, selon que e^ 

 systemes orthogonaux de la premiere ou de la deuxieme classe en ^^^^''^^^^ 

 les solutions, on peut dire que les problemes du deuxieme groupe se c ^ 

 duisent de ceux du premier groupe, en supposant encore des ^^«"^"^, ^^^ 

 dans I'interieur des corps solides, et qu'ils concernent done des sys 

 dynamiques que H. von Helmhoitz a appeles ^/^^cVn^^ /^^^^^/^'^^"^ ^ 

 Journal de Kronecker, t. XCVIl). « 



