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MECANIQUE ANALYTIQUE. — Sur line transformation de V equation 

 d' Hamilton. Note de MM. W. Ebert et J. Perchot, presentee par 

 M. Poincare. 



« La methode employee par M. Jacobi, pour integrer I'equation d'Ha- 

 milton, consiste a introduire des variables telles que les deux membres de 

 Tequation soient formes de plusieurs expressions dans chacune desquelles 

 il n'entre qu une seule inconnue. M. Stackel a demontre que cette me- 

 thode n'est applicable que s'il existe une integrate entiere et du deuxieme 

 degre par rapport aux vitesses. 



» Nous nous proposons d'etablir que, dans cerlains cas, on peut rem- 

 placer I'equation d'Hamiiton par une autre, de meme forme, dans laquelle 

 figure, an lieu d'une des variables primitives, un des pararaetres du pro- 

 bleme. 



>) Considerons I'equation 



ou X designe un parametre quelconque, par exemple la force vive, et sup- 

 posons que Rfr, v, x) soit de la forme 



Or, ^ ^ V^ / 



"^ el ^ etant deux nombres determines. 



'' ^'equation (i) devant etre verifiee identiquement, son premier 

 n^embre satisfait a la meme relation que R(r, ., .). On a done 



(3) 



9^'S , , d^-S 



4- ^Z" 



. d. 



^ aise de verifier que cette equation est encore satisfaite par les 

 ^de(4), ^ 



