( ,o.8 ) 

 Nous nous proposons d'abord de monlrer que les equations (i) et (4) ont 

 des integrdes communes. On sail qu'on satisfait a (/,) par des expressions 

 de la forme 



(5) S = ^G(r„.). 



Avec ce changement de variables, I'equation (i) devient 



En remplacant, dans ime integrale complete de (6), r, par ^, el en deter- 

 minanl S par la formule (5), on obtient une solution commune des equa- 

 tions (i) et (4). 



« De la formule (5) on deduit 



et, en substituant dans (i), on trouve 



On introduit ainsi a, comme variable, au lieu de r. 



.. Nous allons appliquer ce qui precede au mouvement plan <1 un po 

 materiel attire par un centre fixe. ^onnnrt au 



» Soient ret . les coordonnees polaires du point mobile par r ppor 

 centre fixe et =c la constante des forces vives. L'equat.on d Hamilton 



(«) ■p)>-©>^-^^-"^" 



)) En posant 

 (9) S = - 



['equation (8) s'ecrit 



