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 moyen B n'est pas nul, il s'ensuit, lorsque la rediiite /"= | ± i , />, c|, pro- 

 prement equivalente a ] ip mn, o, ± 1 1 et qui lui est substituee par Gauss, 

 se presente a un rang i de la periode (ce qui prouve la resolubilitc de 

 requatiou 0), avec son cortege de coefficients transformateurs a,, p„ y,, S,, 

 il s'ensuit, dis-je, cette consequence que, les valeurs de ces coefficients 

 etant subslituees dans les formules 



(i) .r = a,i - (a,B -h y,C)/A Y = y// + (a.- A 4- y,B)«, 



celles--ci fournissent, en fonction des racines indefinies t, u de I'equatioii 

 e - Dw- = 1 , des valeurs de x et j qui satisfonl a I'equation dont la forme 

 est F, mais non pas a I'equation proposee 0. Comme ce sont ces dernieres 

 x'y y que Ton cherche, il fliut done pour les obtenir transformer les va- 

 leurs X et J. De la resulte un calcul de plus, a ajouter aux autres, plus 

 nombreuK deja, comme je I'ai dit, que ceux exiges par la methoae mixte. 



» Un exemple ne sera pas superflu pour faire comprendre ce dont il 

 s'agit. et jc le prends algebnqm, afin de lui donner plus de ^eneralite. 



» So it a resoudre I'equation 



{ma- -^ k)oc'' - rriy'=^ i 



(c'est le probleme TV, p. 869). , ... .^ 



>> II est inutile de reproduire ici les resultats fournis par a methoa 



mixte; ds se trouvent p 870 des Compies rendus. Il suffit de calcu er c x 



que donne le precede de Gauss, afin d'etablir la comparaison entre les - 



melhodes. 

 B On a ici 



<J> = I (ma-+ 4)' O' -'"I' 



reduite a laquelle oYi doit, d'apres Gauss, subslituer, '^"'""'",'';;J'"','^"e^ 

 tiale, F = I - ,„, ma, 4 I, qui lui est contigue et proprement equnalen 

 de meme qu'a ? = | ■ , o, - («r «= + 4/") I "" f'"'" ^"bstituer 



» Ces premisses posees. voici le Tableau des reduitesde la per.ode 

 leurs coefficients de transformation respectifs : 



