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-MKCA.MQCE. — Siir ks equations de la thcorie de Vekistkite. Note 

 (Ic MM. EuGtNE et Francois Cosserat, presentee }Dar M. Einile 



« Les problemes les plus simples tie la theorie de relasticitc consislenta 

 determiner trois integrales du systeme connu 



'''' - ■ dy - ■ dz 



remplissant les conditions de continuite fondamentales et verifianl a la 

 fronliere d'un domainedonne des conditions qui peuventetre tres varices. 

 Les recherches des geometres italiens, en particulier les remarquables 

 Lravaux de Betti et de M. Somigliana, ont revele Tanalogie elroite qui 

 exisle entre ce systeme et lequation de Laplace. Nous avons cherche a 

 avancer dans la voie ainsi ouverte et voici le point de vue auquel nous 

 nous sommes places. Pour fixer les idees, supposons que w, v, w prennent 

 a la frontiere des valeurs donnees. Si, comme I'ont fait MM. Picard el 

 Pomcare pour des problemes plus simples, nous envisageons \ comme un 

 parametre, qui pent, d'aillenrs, etre complexe, u, v, w seront des fonctions 

 de Q. mus nous sommes propose de /aire r etude approfondie de ces foncliom 

 fc ;. En posant ainsi la question, on embrasse tous bs travaux auxquels 

 elle a dcja donne lieu ; en particulier les recherches interessantes de 

 M. Lauricella ne constituent au fond qu'un premier procede pour former 

 ces fonctions dans le voisinage de ^ r= o. Mais une lacune se presente au 

 Ijomt de depart meme de M. Lauricella : I'existence unique de la solution 

 du probleme considerc n'a ete, en effet, etablie par Betti que pour \ > '. ; 

 ^ette lacune doit tout d'abord etre comblee. 



» Dans un Memoire de Borchardt, public en 1873, se trouve un resultat 

 cuneux de calcul qui a ete rappele par M. Cesaro et que Ton peut expli- 

 quer et gencraliser en le rattachant a une idee generale qui a deja inspire 

 -^^•^ 1 icard. Le systeme (i) ayant son origine dans un probleme du calcul 

 P'J//"'^^^^"'^' ^^*®^^^^ons une fonction c qui soit une forme qnadratique 

 tionlde^'''^^ '''''' derivees premieres de m, v, w, avec des coefficients fonc- 

 Rr-ile^r/v'^' ^ ^^^^'^^ ^"^ lamethode des variations appliquee a I'inte- 

 CLi xv'"'^^'^^ conduise aux equations (i). Le probleme est inde- 

 nt el i on a la solution interessanle 



-r-2x^i^:-!:)_^,YHl-Lj') , .v^^( 



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