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 t. XIII, p. loS-ioq). Pour cela il n'etait pas necessaire d'etablir les equa- 

 tions differentielles dont lesdites expressions forment les integrales. Ce- 

 pendant, la methode due a M. F. Caspary conduit aussi aisement a ces 

 equations differentielles. C'est ce que je vais montrer dans cette INote en 

 m'appuyant sur un theorenie qui lie les equations differentielles du 

 systeme compose acelles desdeuxsystemesorthogonauxcomposants. 

 ' )> En adoptant la notation de M. F. Caspary, appelons le groupe des 

 quinze quantites «,„„(w, /z — i, 2, 3), 



r^i = aj^^dai^^ a^^ dui^ -\- a^zdai^ 2 , 3 , i 



3,1,2) 



elements d'un systeme orthogonal. Je commence par etablir un iheoreme 

 qui lie les elements d'un systeme compose aux elements des deux systemes 

 composants : 



» 'I. En designant par a^;^,^, p'^\ ^;^'>(v =~-i,'^) les elements de deux systemes 

 orthogonaux, les elements du systeme compose sexpriment identiquement par 

 les relations ; 



^h = ~{af,,p\ -^a'h.A -^-^asPD + ^V 



« En vertu de cetheoreme les equations differentielles du systeme com- 

 pose se deduisent des equations differentielles des systemes composants. 

 « En effet, on tire d'abord de ces relations : 



I ^\,~a._^j)\~a'.^.^p\--d,/,^-^^,. 



" Supposons, de plus, que les elements (\es systemes «'„)(v = i»2) 

 dependent respectivement des arguments "v^ v^ et des fonctions quel- 

 conquesG,. Alors M. F. Caspary [voir Journ. de Math. (4), t. VI, p. 376] 

 les a representes, au moyen des fonctions sigma d'un seul argument, de la 



C. R., .8y8, 1" Semestre. (T. CXXVI, N« 16.) ^^^ 



^^.^Mim^i 



