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 verifiant dans un domaine les conditions de conlinuite fondamentalcs, 

 sont des fonctions analytiques. Dans le cas oil l+t--^-- o, ces integrals 

 sont determinees par la formule 



(2) •' = {^-=-o)jy-(y-y«)T,-^% 



et par deux autres formules analogues, 9 elantune fonction harmoniqueet 

 4 une fonction ^/uelcongue ; de la resulte que, /(^) designant une fonct.on 

 dont la derivee s'annule pour x = o, les derivees premieres de la fonc.on 

 fU) donnent des integrales du systeme (■), oi> 5 + . = 0, qu. s annulen 

 en un point quelconque de la surface a = o. Les formules telles que (2) 

 ont leur origine dans ce fait que I'equation de Laplace possede les trans- 

 formations infinitesimales 



a cette meme remarque on pent rattacher les nombreuses formules qui 

 expriment explicitement, lorsque 5 + i ^,^ o, toutes les mtegrales ana . - 

 tiques du systeme (i) au moyen de fonctions harmoniques. 



. Revenons, poury insister. sur la sa.sissante analog.e qm ex.ste e,U e 

 le systeme (:) e'l'equation de Laplace. Les solutions ''«= .<'<|"" ^^ , 

 1 . , h ^ n niiiont le plus dmteret,aen\eni. 



d-une seule kntre elles, savoir I'inverse de la distance r des d ux po m 

 {x, y. .), (a, b, c); les solutions analogues du systeme (,) q- sont donnees. 



; quelconque, par la formule 



UX autres formules semblat 

 ition de Laplace, homogen< 

 J de la seiile solution (m', v' , w') qi'^ 



rl fd\}. <^V, , DVV,^ 



(3) ^.,=.11,- ^^^^^^^-^^^j^^r ^^-^ - Of 0. J 



, ui ' TT V W sont des solutions (le 

 et deux autres formules semblables, ou U/, v^, i ^ derivent (le 



Tequation de Laplace, homogenes en x — ^' ^Z" ' " ^^'^nt 

 ^ - - -^ . '. . ^. .X --^ I'onobtientenprenant 



A, B et C etant des constantes arbitraires. La ne se ^''^^^^^^^^^ I'elasticite 

 de \a fonction dirigee {u\ .', w')'. elle joue dans la ^^^^^^^^^^ ea 



exactement le role de I'inverse de r dans celle du P^.^^" ^^ ^^„a plus 



la plagant a la base des recherches des geometres ua_^^ ^ , ^^ ^ ^^ ^^^^, ^, 

 frappantes les analogies deja nombreuses qu'ds ont e a 



