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(lants M( \,,X,,X,). iM( Y,, Y„ ..., Y^) ont pour coordonnees 



X,...o.^ (^ = 1,2,3), 



Y,=:pa;,- (>■= 1.2,3,4,5). 



Les formules precedentes montrent que Ton a bien 



» La congruence point decrite par la droite J) esL done applicable sur la 

 congruence point decrile par la droite D'. Cetle congruence (D) est done 

 une congruence R et cela d'une infinite de manieres puisque/) est arbitraire. 

 II en est de meme evidemment de la congruence des normales a un re- 

 seau I, qui est parallele a la congruence (D); done : 



1) Les normales d'un reseau I forment une congruence qui est d'une infi- 

 mte de manieres congruence R. 



». On en deduit le resuUat suivant : 



» Tout reseau lest C, 2C om 3 C. En general un reseau I est 3C d'une infi- 

 nite de manieres. 



» Les reseaux C d'une telle congruence sont aussi 2C. lis permetlent 

 done de trouver de nouveaux reseaux L C'est une transformation des sur- 

 faces isothermiques que j'ai deja indiquee dans ma Note sur le probleme 

 de M. Bonnet. 



» J'examinerai, dansde prochaines Notes, le cas ou le reseau I est celui 

 d'une surface minima ou celui d'une surface a courbure totale constante. 

 Ces cas particuliers sont interessants parce qu'ils touchent a la defor- 

 mation des quadriques de revolution. » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les equations differentielles du second ordre 

 a points critiques fixes. Note de M. Paul Paixleve, presentee par 

 M. Appell. 



" < onsiderons une equation differentielle du second ordre 



y' = R(y,y,^), 



ou R est une fraction rationnelle en j' , y, dont les coefficients sont des fonc- 

 tions analyiiqucs de x. Le probleme qui consiste ix former toules les e'qua^ 

 ifons(i) dont les points critiques sont fixes se heurte a une difficulte qui 

 pent send>ler, a bon droit, insurmontable : I'existence possible de singu- 



