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 larites essentielles mobiles, Les seules equatfons du second ordre (on 

 d'ordre superieur) a points critiques fixes qu'on ait determinees jiisqu'ici 

 (equations lincaires, etc.) sent des equations integrables ou dont I'lnte- 

 grale est une fonction des constantes de forme connue, forme qui met pre- 

 cisement en evidence la fixite des points critiques. Montrer qu'une equa- 

 tion du second ordre a ses points critiques fixes, sans rien savoir d aiUeurs 

 de son integrale, c'est la une question d'une nature toute nouvelle et qui 

 echappe aux methodes proposees jusqu'ici pour I'etude des equations 

 differentielles. , . , 



. Je voudrais indiquer, dans cette Note, une methode qui m a permis de 

 former de telles equations differentielles et qui me semble entrainer des pro- 

 gres importants dans la determination de toutes les equations (i) a points 

 critiques fixes. . , , ^. . 



» Tout d'abord, lmtegral« y{x) de (i) ne doit pas admettre de pent, 

 critiques algebriques. U s'ensuit (comme il est bien connu) que K est u 

 polynome eaf du second degre au plus : 



y = K(y, (v)y' + B (y. ■*)/ + <-'(.r' ■=^)- 



„ A priori, y peut figurer a un degre quelconque dans A. B, C. J'etabUs 

 d.bord%ue./,«.«««..^*|^-^^^^^ 



changement devanables7=9(i:. A.J, a; — yv^;- "^ v^YWil 



- Jcdgebriquelrks simple de Y, telle que la nouvelle fo";'"'" J W;', 



core ses points critiques fixes. - permet de ramener ^-^--^fV^) 



. des quatre types suLnts, les P, designant des polynomes de degre; 



J qui dependent analytiquement de x : 



tion 



(I) 



(11) yf 



" = y' P, 



- v'P. 



((r.,. n-j const. 



iimerin 



(lit) {hf - s,y - s,)/' =/' (C,y'- ?) +/!'. + 



(IV) y(y - .) (r - ■r)y" = ^ f^/' " -^'^' "^''"^ ^ ""^ "^ •''''' "^ ''" , , 



» Siau lieude supposer R rationnel eny'.y, o" ™PP°^^ 



en y et algebrigue en y, il est loisible de mettre/ sous la forme 



^^^ . , , '^'"Vl-Vst Hear par une relation alge- 



OU p est rationnel en f, y, z, et ou ^ fsi j r 



brique (dependant de ;r) 



(3) S(r,--^) = ^' 



