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 cola, de telle fa9on que ;; soit rationnel eny, y',y" (pouPcT qiielconqne ). 

 J'ctablis que (pour ^ arbitrairemcnt choisi) la courbe S(j, z) = o est de 

 genre zero ou i; si elle est de genre zero, reqiiation se ramenc algebrique- 

 ment a un des types (I), (II), (HI), (IV) (qui doit avoir ses points critiques 

 fixes). Si elle est de genre i , I'equation se ramene algebriquement a Tun des 

 deux types 



^ ~*^ L R v/rJ 



./[. 





^-y[5 



: 4j^ — g^y — gi (^2« g?i constantes numeriques) ; 



(VI) ) ^y'\a--2^^ ^-^y'^^i y^±^ 



avec 



R-j(j-i)(/-^)^ 



ies «, b, c designant des fonctions de x liees par la relation 



'iiM + a^ + a^x -\-a^x- -\-x{x — i) (c,.2- + Co)^f o; 

 dans (V) et (VI), 20) est une periode quelconque de la differentielle -y|» 

 periode qui peut etre nulle. 



5) En definitive, touts equation (i), a points critiques fixes, oil R est 

 rationnel eny' et algebrique eny, se ramene algebriquement a un des types 

 [i), (II), . . ., (VI), type qui doit a^oir ses points critiques fixes. 



» Les equations (I), .. ., (VI), Ies plus generales, n'ont pas d'ailleurs 

 leurs points critiques fixes. Pourqu'il en soitainsi, de nouvelles conditions 

 ^ont necessaires, qu'on ne peut obtenir qu'en etudiant separement chacun 

 des six types precedents. J'ai pu ehicider completement I'etude du type (I) 

 ^^ former explicilement toutes les equations (I) a points critiques fixes. Je 

 •'eviendrai ulterieurement sur ces equations, me bornant ici a les signaler 

 comme le premier excmple d'equations a points critiques fixes dont on ne 

 connaisse pas la forme de I'integralegenerale relativement aux constantes. 



C. R., 1K98, ,- Semestre. (T. CXXVI. N» 17.) 1^4 



