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 )) La methode pent s'etendre aux types (I), (III) et (IV) et, bien que je 

 n'aie pas acheve cette discussion, je I'ai poussee assez loin pour en pre- 

 sumer les resultats : i° Toute equation (i), ou R est r.^tiot^nel en /, y, si 

 elle a ses points critiques fixes, ne saurait presenter de singularites essentielles 

 mobiles; 2" les conditions pour quune equation (i) ait ses points critiques 

 fixes sont algebriques. 



» II en est tout autrement si R est rationnel en y' et algebrique en j. 

 Les equations du type ( V) oii (VI) (si o. n'est pas nul) presentent surement 

 des singularites essentielles mobiles, et les conditions pour que les points cri- 

 tiques soient fixes sont transcend antes . ^ 



)) Je me suis borne, pour plus de clarte, aux equations (i) 011 r est 

 rationnel en/; mais la melhode s'etend a une equation ({uelconque alge- 

 brique eny\y yj. Soit 



(4) F(y",.x',.r,^) = o, 



une equation du second ordre oii V est un polynome en y\ /, .)% ^^ 

 degrem en /'; je montre notamment que, si liquation a ses points cri- 

 tiques fixes y F est de la forme 



les ..Jengnant du polynomes en y de degre j -/''-'f^^^^^f^J,:; 

 Si ('equation (4) pent se mettre sous une forme entieie en / , j . ^^ 



coefficients soient algebriques en y, I'irrationnelle z{y,oc), ao 

 pendent ces coefficients, verifie (pour toute valeur de x) une rt 

 o = S(.. y, -.) de genre .era ou . . Plusgenen.Iement, si (pour toute valeu 

 nnmerique 5 de ^) les coordonnees u, . d'une courbe algebnq ^ 

 T( «, .. S) = o s'expriment rationnellement en r", ,/. y, '« '"""^''^ 

 est de genre zero om i . » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. _ SuT ks groupes qui sepre^enleni ^^'" '^ f^"f, 

 ralisation desfonctions analydques. Note de M. P. Meoo.aob,, prese 

 par M. E. Picard. 



« Les SYstemes d'equations aux derivees partielles, "f . • ^g ,) 

 donne la loi de formation (Complesnndus, . »:)> • "^ :"'"^"''' *3, ^.iable 

 et qui generalisent les equations de la theorie des lonct.ons d 



