( "»9) 

 complexe, reprcsentent, d'apres M. Lie, des groupes coiilinus epii j)ciivenl 

 etre finis on infiiiis. 



» Ces groupes possedent le sous-groupe des translations. En effet, si les 



?.(« 0=0. ?.= o, ... 



reprcsentent un sous-groupe contenant la substitution unite, de 



■r,= '^a,,a:, {1=1 n), 



elles sont satisfaites par le systeme de valeurs 



Les equations de M. Picard, dont je conserve les notations, sont done sa- 

 tisfaites par P, = ^,4-c,. Inversement, si un groupe contient toutes les 

 translations, il est un des groupes de M. Picard. Pour la demonstration 

 j'observe que les equations de definition des transformations infinitesi- 

 males de chaque groupe continu ont la forme {Engel. math. Ann., Bd. 27) 



^') i 1 £^::"okA. (- -.")=2:^/:!:^(^=' "')• 



et que les equations des transformations finies sont alors 



(^-> ■''[-'O') .„.(y).^,--\ = r.,(.n (/■.-, ,„X 



en designant, pour abreger, par cy(j) une fonction ^(j,, y%, . . ., v«V 

 Puisque les (i) sont satisfaites en posant pour ;,, . . ., c„ des constantes ur- 

 bitraires, il faut que nr , ct,„ soient aussi des constantes. Alois les equa- 

 tions (2) ne renferment plus que les derivees; elles forment done un sys- 

 teme de Picard. 



« O'apres un theoreme de Lie on peut dire que : 



;> La condition necessaire et suffisante pour qu'un groupe continu (tran- 

 ■''iti/) sou semhlahle a un des groupes de M. Picard est qu'ilc 

 groupe transilif de transformations permutables 



Est-il 



mamtenant possible d'etendre la methode de Picard a tons les 



groupes continus ? En poursuivant des idees de xM. Engel j'ai donne {Annaii 

 ^^«/e'>^a^ica, 1897) le moyen de former les systeines (2) les plu 



