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I voit inimediatement que I'une des quantites : 



)) Deja, par cette methode, il est malaise de voir pour une quantite 

 irrationnelle oc les proprietes des reduites successives ; aussi ne peut-elle rem- 

 placer entierement la theorie des fractions continues, mais elle la complete 

 avantageusement; car si, d'une part, elle rencontre la sa limite, elle ouvre, 

 parailfeurs, unevoie fertile et feconde pour generaliser a plusieurs incon- 

 nues et aborder d'autres questions d'approximation sur lesquelles la theorie 

 des fractions continues n'a aucune prise. 



)) L'une des applications de cette methode sera precisement la recherche 

 des relations de commensurabilite entre les moyens mouvements plane- 

 taires, si importants pour I'etude des ineg^alites a longue periode; on sait, 

 du reste, I'usage que fit Laplace d'une pareille relation a trois termes dans 

 son admirable Theorie des satellites de Jupiter, et Tisserand a pu donner une 

 remarquable theorie d'Hyperion, le satellite de Saturne, en utilisant ega- 

 lement une relation de commensurabilite qui existe entre les moyens mou- 

 vements de deux des satellites, Hyperion etJapet {Bull, astr., t. Ill, p. 425). 



» En cherchant a obtenir des relations de recurrence, en quelque sorte, 

 pour les reduites successives dans le cas de plusieurs variables, c est-a-dire 

 des relations entre les nombres m, m', m", . ••, qui interviennent pour les 

 approximations successives et que Ton pent, manifestement, supposer posi- 

 lifs ou negatifs, nous avons ete conduit a faire quelques remarques qui 

 pouvent abreger les essais et les rendre abordables. En particulier, pour 

 l^s huit satellites de Saturne nous avons pu obtenir des milliers de rela- 

 tions de commensurabilite approchees, sans cependant qu'elles doivent 

 intervenir dans des termes trop eleves de la fonction perturbatrice. A cet 

 effet, les valeurs suivantes out ete adoptees pour les moyens mouvements : 



H.Slruve,A.N.no2983. 



Encelade. 



N,= 262,781 55 



H. blruve, 





Thetis . . . 

 Dione.... 



N3Z3 190,69796 

 Ni^ i3i,53499 





,erSuppi. aux observations de Poulkovc 



Hhea 

 Titan.. 



N.=: 79,69014 



'' 



X.N n-29io. 



jerSuppE auv observations de Poulkov 



Hyperion. 



N-:= 16,919354 



Asapl Hail., A.N.n» 2^63. 



Japet.... 



Ns^-- 4,538 042 



Tisserand, 



Ann. de Toulouse, t. I, p. 5i. 



