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serve bien des fois un autre phenomena de meme nature et qui provient, 

 probablement, de la meme cause ; ordinairement, quand on voit au sommet 

 d'une colline, a} ant un horizon Ubre derriere elle, et eloignee de I'^^a S""", 

 une personne se tenant debout, ses dimensions nous paraissent surnatu- 

 relles; son corps, projete sur I'horizon, parait colossal, alors qu'on s'atten- 

 draitplutot a ne le point voir ou, au moins, a le voir tres petit. 



» Quelle est done la cause de tous ces phenomenes? Malgre les obser- 

 vations assez longues que j'ai faites jusqu'ici, je n'ai pu en conclure aucune 

 theorie satisfaisante ; le seul resultat certain que j'ai pu en tirer, c est que 

 le phenomene ne provient d'aucnne des causes citees dans les theories ci- 

 dessus. Ilest vrai que Finfluence de ces causes pourrait exister et ne parait 

 pas deraisonnable ; on peut accepter qu elles contribuent, plus ou moms 

 faiblement, a la production du phenomene; mais, d'apres nos observations, 

 sa princlpale cause est encore inconnue. » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur la determination explicite des equations 



differentielles du second ordre a points critiques fixes. Note de M. Paul 



Painleve, presentee par M. E. Picard. 



« Considerons une equation differentielle du second ordre 

 (0 y'^R(/,y,^), 



oil R est rationnel en /, algehrique en / et depend analytiquement de x. 

 Dans une Note a nteri cure (Com/? ^^5 rendus, aS avril) j'ai etabli ce theoreme : 



« Si V equation (i) a ses points critiques fixes, une transformation tres 

 simple y ^ <p(Y, X), :r ==. <J;(X), algebrique en Y, permet de ramener I'equa- 

 tion {i)a une nomelle equation a points critiques fixes qui rentre dans un des 

 six types suimnts {oil les Vj{y, x), Q,(/, ^) designent des polynomes en y 

 de degrej, qui dependent de x] : 



y-/P,+P. 

 H) (4y_^^^_^„^)y.^y.^ey_£?)+/P, + P« (^-„^-3Const.numer.), 



^'> r(v-.i)(y-.^)y'^:;^[3y-2j(i-+-^)+^]-i-yp. + Po. 



